Вариант 2 1. В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см осно- вание относится к боковой стороне как 2:3. Найдите стороны треугольника. 2. Дан неразвернутый угол и отрезок. Постройте все точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное трем четвер- тям данного отрезка. 3. На высоте равнобедренного ДАВС, проведенной к осно- ванию AC, взята точка P, а на сторонах AB и ВС – Точки Мик соответственно (точки м, Рик не лежат на одной прямой). Известно, что BM = ВК. Докажите, что: а) углы BMP и ВКР равны; б) углы КМР и PKM равны. 4*. Как с циркуля и линейки построить угол в 11°15"?
1. Пусть основание треугольника равно x, а боковая сторона равна y. Так как основание относится к боковой стороне как 2:3, то имеем соотношение x:y = 2:3.
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, поэтому у нас есть уравнение x + y + y = 56.
Так как мы знаем соотношение x:y, мы можем это уравнение записать в виде 2x + 3y + 3y = 56.
Упростив уравнение, получаем 2x + 6y = 56.
Теперь нам нужно найти значения x и y, удовлетворяющие этому уравнению.
Для этого мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения.
Метод подстановки:
Изначально уравнение имеет вид 2x + 6y = 56.
Выразим x через y из соотношения x:y = 2:3: x = (2/3)y.
Теперь подставим это значение x в уравнение: 2(2/3)y + 6y = 56.
Упростив уравнение, получаем (4/3)y + 6y = 56, или (22/3)y = 56.
Поделим оба выражения на 22/3, чтобы найти значение y: y = 56 * (3/22).
Вычислив это значение, получаем y = 7.636.
Теперь мы можем найти значение x, используя соотношение x:y = 2:3: x = (2/3)y.
Подставляя значение y, получаем x = (2/3)*7.636 = 5.091.
Таким образом, стороны треугольника равны x = 5.091 см и y = 7.636 см.
2. Чтобы построить все точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное трем четвертям данного отрезка, мы можем использовать циркуль и линейку.
1) Возьмите линейку и нарисуйте отрезок, который будет представлять собой данную сторону.
2) Используя циркуль, расставьте две точки на линейке - одну на конце отрезка и другую на расстоянии, равном трети четверти данного отрезка.
3) Сделайте радиус циркуля равным трети четверти данного отрезка.
4) Установите циркуль на вершине угла и постройте больше точек, пересекая линейку и окружность циркуля.
Точки, полученные таким образом, будут являться точками, удаленными от вершины угла на расстояние, равное трем четвертям данного отрезка.
3. Для доказательства утверждений а) и б) нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника.
Для начала, обозначим точку пересечения высоты и боковой стороны треугольника как H.
Также, обозначим точку пересечения медианы и высоты как O.
а) Для доказательства, что углы BMP и VKR равны, мы можем использовать следующие свойства равнобедренного треугольника:
- Базис основание равнобедренного треугольника (в данном случае AC) делит медиану (BM) на две равные части.
- Высота (PH) проходит через вершину угла и делит основание (AC) на две равные части (AH = HC).
Из этих свойств следует, что BMP и VKR равны между собой, так как:
- MP является медианой, которая делится H на две равные части (HP = PH).
- VP является высотой, которая делит R на две равные части (VR = RK).
- Угол MPB равен углу VRK, так как они являются вертикальными углами.
Таким образом, можно сделать вывод, что углы BMP и VKR равны.
б) Для доказательства, что углы KMR и PKM равны, мы также можем использовать свойства равнобедренного треугольника:
- База основание равнобедренного треугольника (в данном случае AC) делит медиану (BK) на две равные части.
- Высота (PH) проходит через вершину угла и делит сторону (MK) на две равные части (MP = PK).
Таким образом, можно сделать вывод, что углы KMR и PKM равны.
4*. Чтобы построить угол в 11°15" с использованием циркуля и линейки, следуйте этим шагам:
1) Нарисуйте отрезок, который будет представлять собой одну из сторон угла.
2) Установите циркуль на одном из концов отрезка и отметьте точку на расстоянии, равное 11 градусам на лимбе циркуля.
3) Без изменения радиуса циркуля, установите его второй конец на другом конце отрезка и отметьте точку на лимбе циркуля, равную 15 минутам (1 минута = 1/60 градуса).
4) Используя линейку, нарисуйте линию, соединяющую две отмеченные точки.
Таким образом, вы построили угол в 11°15".
