Вариант 1 1. В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боко- вая сторона относится к основанию как 5:2. Найдите стороны треугольника. 2. Дан неразвернутый угол и отрезок. Постройте все точ- ки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное четверти данного отрезка. 3. В треугольнике ABC AB ВС. На медиане BE отмечена точка м, а на сторонах AB и ВС - точки Риксоответствен- но (точки P, M и К не лежат на одной прямой). Известно, что ZBMP = ZBMK. . Докажите, что: а) утлы BPM и BKM равны; б) прямые РК и ВМ взаимно перпендикулярны. 4*. Как с циркуля и линейки построить угол в 67°30
1. Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений.
Пусть основание равнобедренного треугольника равно 2x, а боковая сторона равна 5x.
Периметр равен сумме всех сторон треугольника, поэтому у нас есть уравнение:
2x + 5x + 5x = 48
12x = 48
Решим это уравнение:
x = 48/12
x = 4
Таким образом, основание треугольника равно 2 * 4 = 8 см, а боковая сторона равна 5 * 4 = 20 см.
2. Для построения точек, удаленных от вершины угла на расстояние, равное четверти данного отрезка, мы можем использовать циркуль и линейку.
Пусть дан отрезок AB, и мы хотим построить все точки, удаленные от вершины A на расстояние, равное четверти длины отрезка AB.
1. Опишите окружность с центром в точке A и радиусом, равным четверти длины AB.
2. Проведите линию, проходящую через точку B и пересекающую окружность в точке C.
Теперь все точки, расположенные на линии BC, будут удалены от вершины A на расстояние, равное четверти длины отрезка AB.
3. Для доказательства утверждений а) и б) мы можем использовать свойства медиан и перпендикуляров.
а) Утверждение о равенстве треугольников BPM и BKM можно доказать, сравнивая их стороны и углы. Учитывая, что ZBMP = ZBMK, и медиана BE делит сторону BC пополам, мы можем увидеть, что стороны BP и BK равны, так как они являются биссектрисами угла BPM и BKM.
б) Утверждение о взаимной перпендикулярности прямых RK и VM можно доказать, используя свойство медианы и перпендикуляра. Так как точки P, M и K не лежат на одной прямой, прямые RK и VM пересекаются в точке B. Кроме того, учитывая, что BM является медианой треугольника ABC, а РК является биссектрисой угла BPM, мы можем заключить, что прямые РК и VM взаимно перпендикулярны.
4*. К сожалению, безображение с вопросом не отображается, поэтому не могу дать подробный ответ на этот вопрос. Тем не менее, для построения угла в 67°30 с использованием циркуля и линейки можно использовать следующие шаги:
1. Нарисуйте произвольную прямую и обозначьте точку O на ней.
2. Установите компас на точку O и отметьте дугу на прямой, используя линейку, которая измеряет угол в 67°30.
3. Проведите линию от точки O до точки пересечения дуги и начальной прямой.
4. Угол между этой линией и начальной прямой будет равен 67°30.
Пусть основание равнобедренного треугольника равно 2x, а боковая сторона равна 5x.
Периметр равен сумме всех сторон треугольника, поэтому у нас есть уравнение:
2x + 5x + 5x = 48
12x = 48
Решим это уравнение:
x = 48/12
x = 4
Таким образом, основание треугольника равно 2 * 4 = 8 см, а боковая сторона равна 5 * 4 = 20 см.
2. Для построения точек, удаленных от вершины угла на расстояние, равное четверти данного отрезка, мы можем использовать циркуль и линейку.
Пусть дан отрезок AB, и мы хотим построить все точки, удаленные от вершины A на расстояние, равное четверти длины отрезка AB.
1. Опишите окружность с центром в точке A и радиусом, равным четверти длины AB.
2. Проведите линию, проходящую через точку B и пересекающую окружность в точке C.
Теперь все точки, расположенные на линии BC, будут удалены от вершины A на расстояние, равное четверти длины отрезка AB.
3. Для доказательства утверждений а) и б) мы можем использовать свойства медиан и перпендикуляров.
а) Утверждение о равенстве треугольников BPM и BKM можно доказать, сравнивая их стороны и углы. Учитывая, что ZBMP = ZBMK, и медиана BE делит сторону BC пополам, мы можем увидеть, что стороны BP и BK равны, так как они являются биссектрисами угла BPM и BKM.
б) Утверждение о взаимной перпендикулярности прямых RK и VM можно доказать, используя свойство медианы и перпендикуляра. Так как точки P, M и K не лежат на одной прямой, прямые RK и VM пересекаются в точке B. Кроме того, учитывая, что BM является медианой треугольника ABC, а РК является биссектрисой угла BPM, мы можем заключить, что прямые РК и VM взаимно перпендикулярны.
4*. К сожалению, безображение с вопросом не отображается, поэтому не могу дать подробный ответ на этот вопрос. Тем не менее, для построения угла в 67°30 с использованием циркуля и линейки можно использовать следующие шаги:
1. Нарисуйте произвольную прямую и обозначьте точку O на ней.
2. Установите компас на точку O и отметьте дугу на прямой, используя линейку, которая измеряет угол в 67°30.
3. Проведите линию от точки O до точки пересечения дуги и начальной прямой.
4. Угол между этой линией и начальной прямой будет равен 67°30.