36
Объяснение:
Якщо кут ABM 30 градусiв, то AB буде дорiвнювати 8 см, тому що катет який лежить проти кута 30 грудусiв буде в два раза бiльшою, якщо провести ще одну вершину кута BCD та поставити там букву F, то кут FCD буде також 30 томущо це рiвнобiчна трапецiя, отже якщо CD також буде 8, то катет який лежить проти кута 30 буде половинi гiпотенузи, а отже FD буде 4, а MF буде 6 см, i утворився прямокутник MBCF, а в прямокутнику протилежнi сторони рiвнi i основа BC буде 6 см, 8 + 8 + 14 + 6 = 36
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.