1. Определить координаты центра и радиус окружности, заданной
уравнением:
а) (x-8)+(y-5)? =9
б) (x+2)+(y-3)=27
В)x + (y+4)=7
все скобки в квадрате и х под буквой в
2. Запишите уравнение окружности с
центром в точке А и радиусом r
а) А(-5; 2) и r=4
б) А(-2; 0) и r=2
а) (x-8)+(y-5)²=9
Распишем скобки в квадрате:
(x-8)² + 2(x-8)(y-5) + (y-5)² = 9
(x² - 16x + 64) + 2(xy - 8y - 5x + 40) + (y² - 10y + 25) = 9
Сгруппируем по переменным:
(x² + y²) + (-16x - 5x) + (2xy - 10y) + (64 + 40 + 25 - 9) = 0
x² + y² - 21x + 2xy - 10y + 120 = 0
Теперь приравняем уравнение к стандартному виду окружности (x-a)² + (y-b)² = r²:
(x² - 21x) + (2xy - 10y) + (y² + 120) = 0
(x² - 21x + 110.25) + (2xy - 10y + 55) + (y² + 120 - 110.25 - 55) = 0
(x - 10.5)² + (y - 5)² + (y² - 45.25) = 0
Центр окружности будет иметь координаты (10.5, 5). Радиус можно вычислить из уравнения: r² = y² - 45.25.
б) (x+2)+(y-3)²=27
Аналогично разложим в квадрат скобку (y-3):
(x+2) + (y² - 6y + 9) = 27
(x² + 4x) + (y² - 6y) + (9 + 2 - 27) = 0
x² + 4x + y² - 6y - 16 = 0
(x² + 4x) + (y² - 6y) - 16 = 0
(x² + 4x + 4) + (y² - 6y + 9) - 16 - 4 - 9 = 0
(x + 2)² + (y - 3)² - 20 = 0
Центр окружности будет иметь координаты (-2, 3). Радиус можно вычислить из уравнения: r² = 20.
B) x + (y+4)² = 7
Разложим в квадрат скобку (y+4):
x + (y² + 8y + 16) = 7
x + y² + 8y + 16 - 7 = 0
x + y² + 8y + 9 = 0
(x) + (y² + 8y) + (9) = 0
(x) + (y² + 8y + 16) + (9 - 16) = 0
(x) + (y + 4)² - 7 = 0
Центр окружности будет иметь координаты (0, -4). Радиус можно вычислить из уравнения: r² = 7.
2. Уравнение окружности:
а) А(-5; 2) и r=4
Уравнение окружности в форме (x-a)² + (y-b)² = r² будет выглядеть:
(x - (-5))² + (y - 2)² = 4²
(x + 5)² + (y - 2)² = 16
б) А(-2; 0) и r=2
Уравнение окружности в форме (x-a)² + (y-b)² = r² будет выглядеть:
(x - (-2))² + (y - 0)² = 2²
(x + 2)² + y² = 4