849. Підприємець виготовляє з прямокутної алюмінієвої труби розсувні драбини із двома запобіж- ними ременями (як зображено на малюнку 190).
На кожній стороні драбини є 7 щабелів, що за-
кріплені на двох опорних жердинах.
а) Укажіть, які елементи цієї драбини є паралель-
ними, а які мимобіжними?
б) Установіть, скільки погонних метрів труби має
купити підприємець для виготовлення однієї
такої драбини, якщо ширина драбини 0,5 м,
а довжина у 3,3 раза більша. Врахуйте, що Мал. 190
довжина профіля труби — 6 м.
в) Чи вистачить підприємцю 18 000 грн, щоб придбати труби на виго-
товлення 5 таких драбин, якщо погонний метр труби коштує 255 грн?
1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3
Формула объёма шара
V=4πR³:3
Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°.
Выразим радиус r конуса через радиус R шара.
r=2R:tg60°=2R/√3
V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9
V(шара)=4πR³/3
V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3
———————
2) Формула объёма цилиндра
V=πr²•H
Формула площади осевого сечения цилиндра
S=2r•H
Разделим одну формулу на другую:
(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒
96π:48=πr/2⇒
4π=πr
r=4
Из площади осевого сечения цилиндра:
Н=S:2r=48:8=6
На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром
АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр,
АС - диаметр сферы.
АС=√(6²+8²)=√100=10
R=10:2=5
S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²