Площадь диагонального сечения куба равна произведению диагонали грани куба на длину его ребра. Обозначим ребро куба а. Тогда диагональ грани а√2, а площадь сечения а*а√2=2√2 а²=2 а=√2 Объем куба равен длине его ребра в кубе. V=a³=(√2)³=2√2cм³
Площадь диагонального сечения куба равна произведению диагонали грани куба на длину его ребра. Обозначим ребро куба а. Тогда диагональ грани а√2, а площадь сечения а*а√2=2√2 а²=2 а=√2 Объем куба равен длине его ребра в кубе. V=a³=(√2)³=2√2cм
перед решением нужно ещё и довольно громоздкое доказательство
площадь боковой поверхности равна произведению высоты боковой грани на полупериметр основания. Но нужно доказать, что высоты у всех граней равны. Кроме того нужно доказать, что высота пирамиды проходит через центр вписанной окружности.
Здесь, по сути три задачи.
Площадь основания по формуле Герона = 48 кв.см радиус вписанной окружности = площадь/п.периметр=48/16=3см высота бок.грани = радиус/cos45=3√2 площ.боковая=3√2 * 16=48√2 ну и для полной добавить найденную площадь основания. Для полного понимания, если вдруг захочется разобраться, читайте Атанасяна 2001, Геометрия-10, задачи 246-248
Трапеция равнобокая, значит высота делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности двух оснований (свойство), то есть равен "а". Тогда CosA= a/2a =1/2. То есть <A=<D=60° (трапеция равнобокая). <B=<C=180°-60° =120° (так как углы трапеции, прилежащие к боковым сторонам, в сумме равны 180°). Итак, углы трапеции равны <A=<D=60°, <B=<C=120°, а так как боковая сторона (гипотенуза) всегда больше разности большего и меньшего оснований (катета) по теореме о соотношении сторон и углов треугольника, углы при большем основании острые, углы при меньшем основании тупые, что и требовалось доказать.
Площадь диагонального сечения куба равна произведению диагонали грани куба на длину его ребра.
Обозначим ребро куба а.
Тогда диагональ грани а√2, а площадь сечения
а*а√2=2√2
а²=2
а=√2
Объем куба равен длине его ребра в кубе.
V=a³=(√2)³=2√2cм³