Question

Укажите, какие из приведённых утверждений являются ЛОЖНЫМИ. Выберите все возможные варианты ответа.
Укажите один или несколько правильных вариантов ответа

Если для ненулевых векторов и выполняется равенство
a - b = a + b, то векторы и сонаправлены.

Если для ненулевых
векторов и выполняется равенство
a - b = a + b, то векторы и противоположно
направлены.

Для неколлинеарных векторов и выполняется равенство a + b = a + b

Для неколлинеарных векторов и выполняется неравенство
a - b < a + b

Если для ненулевых векторов выполняется равенство
a + b = a + b, то векторы a и b сонаправлены.

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и определим, является ли оно верным или ложным. 1. Если для ненулевых векторов a и b выполняется равенство a - b = a + b, то векторы a и b сонаправлены. Чтобы проверить данное утверждение, нам необходимо найти такие ненулевые векторы a и b, для которых выполняется данное равенство. Для любых двух векторов a и b можно записать равенство a - b = a + b в виде (-b) = 2a, откуда получаем a = (-1/2)b. Таким образом, для всех ненулевых векторов a и b, для которых выполняется данное равенство, они будут сонаправлены. Таким образом, первое утверждение является истинным. 2. Если для ненулевых векторов a и b выполняется равенство a - b = a + b, то векторы a и b противоположно направлены. Чтобы проверить данное утверждение, нам необходимо найти такие ненулевые векторы a и b, для которых выполняется данное равенство. Из предыдущего утверждения мы уже знаем, что для таких векторов a и b они будут сонаправлены. Следовательно, данное утверждение является ложным. 3. Для неколлинеарных векторов a и b выполняется равенство a + b = a + b. Данное утверждение утверждает, что для неколлинеарных векторов a и b сумма этих векторов равна их сумме. Поскольку векторы коллинеарны, их сумма будет равна нулевому вектору. Следовательно, данное утверждение является истинным. 4. Для неколлинеарных векторов a и b выполняется неравенство a - b < a + b. Данное утверждение утверждает, что разность векторов a и b меньше их суммы. Однако, для любых векторов a и b, независимо от их коллинеарности, мы не можем утверждать, что a - b меньше a + b. Таким образом, данное утверждение является ложным. 5. Если для ненулевых векторов a и b выполняется равенство a + b = a + b, то векторы a и b сонаправлены. Данное утверждение утверждает, что если сумма векторов a и b равна сумме векторов a и b, то они сонаправлены. Возьмем ненулевые векторы a и b, для которых a + b = a + b. Такие векторы можно представить как a = b и b = a, что означает, что они сонаправлены. Следовательно, данное утверждение является истинным. Таким образом, из приведенных утверждений ложными являются только утверждения 2 и 4.