Добрый день, ученик! Давай решим вместе эту задачу.
Для начала вспомним формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.
У нас дано, что все точки прямой находятся на равных расстояниях от точек A(3;3) и B(9;6). Значит, расстояние от этих точек до любой точки (x, y) на прямой будет одинаково:
d(A, x, y) = d(B, x, y)
Теперь, заменим символы в формуле расстояния на координаты точек A и B:
Для начала вспомним формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.
У нас дано, что все точки прямой находятся на равных расстояниях от точек A(3;3) и B(9;6). Значит, расстояние от этих точек до любой точки (x, y) на прямой будет одинаково:
d(A, x, y) = d(B, x, y)
Теперь, заменим символы в формуле расстояния на координаты точек A и B:
sqrt((x - 3)^2 + (y - 3)^2) = sqrt((x - 9)^2 + (y - 6)^2)
Теперь возводим обе части уравнения в квадрат для упрощения:
(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = (x - 9)^2 + (y - 6)^2
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
x^2 - 6x + 9 + y^2 - 6y + 9 = x^2 - 18x + 81 + y^2 - 12y + 36
Упростим выражение:
-6x + 9 - 6y + 9 = -18x + 81 - 12y + 36
-6x - 6y + 18 = -18x - 12y + 117
Теперь приведем все переменные на одну сторону, а числа на другую:
-6x + 18x - 6y + 12y = 117 - 18
12x + 6y = 99
Ну а чтобы получить уравнение вида ax + by + c = 0, мы можем поделить обе части уравнения на 3:
4x + 2y = 33
Таким образом, уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(3;3) и B(9;6), будет выглядеть как 4x + 2y = 33.
Надеюсь, я смог подробно и понятно объяснить решение этой задачи. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать!