Question

Нужно))из точки а к окр. с центром о и радиусом,равным 6 см проведены две касательные ав и ас образующие между собой угол в 120 градусов . найдите периметр и площадь фигуры ограниченной отрезками ав иас и дугой вс окружности, если центр окружности не содержится во внутренней области полученной фигуры.

Answer 1

Искомую площадь можно найти по-разному. 

1) Найти площадь четырехугольника АВОС и из нее вычесть площадь сектора круга. 

2) Найти площадь ∆ АВС и из неё вычесть площадь сегмента. ограниченного дугой ВС и хордой ВС. 

1) Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности⇒

∠ВАО=∠САО=120°:2=60°

∠АВО=∠АСО=90° т.к. радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным. ⇒

 угол ВОС=60°, и ∆ ВОС - равносторонний. 

∆ АВО=∆ АСО - прямоугольные. 

АВ=BО:tg60°=6/√3=2√3

Длина дуги ВС =1/6 длины окружности, т.к. угол ВОС=1/6 полного круга. 

◡ВС=2πr:6=12π:6=2π

P=AB+AC+◡BC=2•2√3+2π=4√3+2π = ≈13,2114 см

----------------

Ѕ (АВОС)=2Ѕ(АВО)=ВО•AB=6•2√3=12√3

S (сектора)=1/6πr²=36π:6=6π

S(фиг. АВС)=S(ABOC)-S(сект)=12√3-6π=6•(2√3-π)=≈1,935 см*

2) По второму попробуйте вычислить искомую площадь самостоятельно. Результат получится тот же, что найденная по первому