Question

Дано точки А(3;-7), B(4;-5), C(5;8) D(x,y) .Знайдіть х та у якщо AB=CD​

Answer 1

Для начала, нам нужно найти расстояние между точками AB и CD. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости для этого.

Формула расстояния между двуми точками на плоскости:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.

Давайте найдем расстояние между точками AB и CD.

AB:
x1 = 3, y1 = -7 (координаты точки А)
x2 = 4, y2 = -5 (координаты точки В)

dAB = √((4 - 3)^2 + (-5 - (-7))^2)
= √(1^2 + (-5 + 7)^2)
= √(1 + 2^2)
= √(1 + 4)
= √5

CD:
x1 = 5, y1 = 8 (координаты точки C)
x2 = x, y2 = y (координаты точки D)

dCD = √((x - 5)^2 + (y - 8)^2)

Так как AB = CD, значит √5 = √((x - 5)^2 + (y - 8)^2).

Для решения этого уравнения, мы должны возвести обе стороны в квадрат:

(√5)^2 = (√((x - 5)^2 + (y - 8)^2))^2

5 = (x - 5)^2 + (y - 8)^2

Далее, раскроем скобки:

5 = (x^2 - 10x + 25) + (y^2 - 16y + 64)

Объединим подобные члены:

5 = x^2 + y^2 - 10x - 16y + 89

Теперь оставим все переменные на одной стороне, а константы на другой:

x^2 + y^2 - 10x - 16y + 84 = 0

Это уравнение окружности. Уравнение окружности имеет общую форму:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Сравнивая уравнение окружности и уравнение x^2 + y^2 - 10x - 16y + 84 = 0, мы можем определить, что центр окружности - это точка (5, 8), а радиус равен sqrt(5).

Таким образом, для точки D(x, y) чтобы AB = CD, координаты точки D должны удовлетворять уравнению окружности (x - 5)^2 + (y - 8)^2 = 5.