Точка касания двух окружностей лежит на линии их центров. Поскольку центрами являются середины боковых сторон, линией центров является средняя линия трапеции и она равна сумме радиусов или полусумме боковых сторон. А так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований, сумма боковых сторон равна сумме оснований.
BC=x, AD=5x
AB+CD=AD+BC=6x
CH - высота, CH=AB
HD=AD-BC=4x
CH+CD=6x <=> CH=6x-CD
CH^2 + HD^2 = CD^2 <=>
(6x-CD)^2 + (4x)^2 = CD^2 <=>
36x^2 -12xCD +CD^2 +16x^2 = CD^2 <=>
CD= 52/12 *x =13/3 *x
cos(D) =HD/CD =4*3/13 =12/13
∠D= arccos(12/13) =22,62°
Пункт В) тупоугольный треуголь
ник.
Объяснение:
В треугольнике выполняется
соотношение: против больше
го угла лежит большая сторо
на.
Сначала проверяю теорему
Пифагора. В прямоугоьном
треугольнике большей сто
роной является гипотенуза.
18^2=6^2+13^2
324=36+169
324>205
Так как условие теоремы не
выполняется, значит, треуголь
ник не прямоугольный. То есть
против большей стороны нахо
дится угол, превосходящий пря
мой. Чтобы убедиться, что треу
гольник тупоугольный, исполь
зуем теорему косинусов.
18^2=6^2+13^2-2×6×13cosa
156cosa=36+169-324
156cosa=-119
cosa=-119/156<0
cosa<0
Угол "а" - тупой.
Треугольник тупоугольный.
30×16/2=240
16×12/2=96
S=240+96=336