Question

Вычисли периметр треугольника CBA и сторону AB, если CF — медиана, CB = СА = 36 дм и AF = 24 дм
АВ=ответ
P(CBA) = ответ. ​

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему о медиане треугольника.

Медиана треугольника делит его на две равные по площади части. То есть, если мы нарисуем медиану CF, она поделит треугольник CBA на два равновеликих треугольника: треугольник CAF и треугольник CBF.

Таким образом, мы можем воспользоваться свойствами равновеликих треугольников, чтобы вычислить сторону AB и периметр треугольника CBA.

По условию задачи, CB = CA = 36 дм, а AF = 24 дм.

Рассмотрим треугольник CAF. Мы знаем, что медиана CF делит его пополам, поэтому медиана CF является высотой данного треугольника. Высота треугольника вместе с основанием (стороной CA) образуют прямоугольный треугольник AFC. Таким образом, по теореме Пифагора:

AC^2 = AF^2 + CF^2

Подставим известные значения:

36^2 = 24^2 + CF^2

1296 = 576 + CF^2

CF^2 = 720

CF = √720

Теперь мы можем рассмотреть треугольник CBF. Так как он равновелик с треугольником CAF, то длина медианы CF будет равна половине длины стороны AB. Имеем:

AB = 2CF = 2√720

AB = 2√(36 * 20)

AB = 2 * 6√5

AB = 12√5

Теперь мы можем вычислить периметр треугольника CBA, сложив длины сторон CB, CA и AB:

P(CBA) = CB + CA + AB

P(CBA) = 36 + 36 + 12√5

По желанию можно оставить ответ в виде округленной десятичной дроби или приблизить его.