При построении получилась правильная треугольная пирамида.
Дано
SA=SB=SC=5см.
АВ=ВС=АВ=√3 см
SO=?
Решение.
Проведём высоту СК в ∆АВС.
СК=АВ√3/2=√3*√3/2=1,5 см.
Высота в равностороннем треугольнике является также биссектриссой и медианой. Точка О пересечения медиан треугольника делит ОК в отношении 2:1 начиная от вершины.
Нарисуй чертеж ВМ=МС=а AN=ND=b (это обозничили мы так) треугольники APN и MPB подобны с коэффициентом b/a,и высоты тоже
треуг. NQD и CQM подобны с тем же коэфф b/a и высоты тоже. но если у треуг. APN и NQD AN=ND, то и высоты равны. Т.е. точки P и Q находятся на одинаковом расстоянии от AD что и требовалось доказать.
если по поводу высот , что они равны , непонятка, то это следует из того, что отношения высот малого и большого треуг. равно одному и тому же коэффициенту, а сумма этих высот постоянна (высота трапеции)
Треугольная пирамида, все боковые ребра равны, => высота пирамиды проектируется в центр описанной около треугольника (основания пирамиды) окружности. радиус описанной около произвольного треугольника окружности вычисляется по формуле: AC=1, BC=2, <C=60°. AB=? по теореме косинусов: AB²=AC²+BC²-2*AC*Bc*cos<C AB²=1²+2²-2*1*2*cos60° AB²=3, AB=√3
прямоугольный треугольник: гипотенуза с=√13 - боковое ребро пирамиды катет а=√3 радиус описанной около треугольника окружности катет Н -высота пирамиды, найти по теореме Пифагора: c²=a²+H², H²=(√13)²-(√3)². H=√10
2√6 см
Объяснение:
При построении получилась правильная треугольная пирамида.
Дано
SA=SB=SC=5см.
АВ=ВС=АВ=√3 см
SO=?
Решение.
Проведём высоту СК в ∆АВС.
СК=АВ√3/2=√3*√3/2=1,5 см.
Высота в равностороннем треугольнике является также биссектриссой и медианой. Точка О пересечения медиан треугольника делит ОК в отношении 2:1 начиная от вершины.
ОС=СК:3*2=1,5:3*2=1 см.
∆SOC - прямоугольный.
SC- гипотенуза
SO и ОС - катеты.
По теореме Пифагора найдем катет.
SO²=SC²-OC²=5²-1²=25-1=24 см
SO=√24=2√6 см высота пирамиды.