Биссектриса углов А и Д параллелограмма АВСД пересекаются в точке М, дежащий на стороне ВС. Луч ДМ пересекает прямую АВ в точке N. Найдите периметр параллелограмма АВСД, если АN=10 СМ
РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
<ADN=<CDN т.к. DN - биссектриса <D
(AN) || (CD) тогда <AND=<CDN -скрещивающиеся углы
треугольник NAD - равнобедренный (<AND=<АDN )
|AN|=|AD\=10см
(АМ) - биссектриса, высота, медиана
по теореме Фалеса параллельные прямые (AD) || (BC) отсекают на сторонах <AND
пропорциональные отрезки , т.к. | NM |=| MD | следовательно |NB| = |АB| =|AN| / 2=10/2=5см
ПЕРИМЕТР параллелограмма AB+BC+CD+DA=5+10+5+10=30 см
ответ периметр 30см
32 ед²
Объяснение:
Дано:
ABCD- трапеция
АВ=4 ед
КС=8ед
SABCD=?
Решение
Проведём высоту ВМ.
АВ=КМ=4 ед.
МС=КС-КМ=8-4=4 ед.
Так как трапеция равнобокая АD=BC, по условию, то
МС=КD=4 ед
KD=АК=4 ед., по условию.
DC=DK+KM+MC=4+4+4=12 ед нижнее основание.
SABCD=AK*(AB+DC)/2=4(4+12)/2=4*8=
=32 ед² площадь трапеции.