Так как OC и AO - радиусы окружности с центром в точке O ⇒ AO=OC (точки на окружности равноудалены от центра).
Поскольку AO=OC ⇒ ΔAOC - равнобедренный.
∠CAO=∠ACO=47° (по свойству равнобедренного треугольника).
Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠AOC=180°-(47°+47°)=180°-94°=86°.
Сумма смежных углов равна 180°.
∠AOC смежный с ∠COB ⇒ ∠COB=180°-86°=94°.
Так как CO и OB - радиусы окружности с центром в точке O ⇒ CO=OB (точки на окружности равноудалены от центра).
Поскольку CO=OB ⇒ ΔCOB - равнобедренный.
∠OCB=∠CBO (по свойству равнобедренного треугольника) ⇒ их сумма равна 180°-94°=86°, а каждый из них по 43°.
Также можно было найти ∠OCB и ∠CBO по-другому:
Вписанный угол, который опирается на полуокружность, равен 90°.
∠ACB=90°, так как он вписанный (он же ∠С).
Поскольку ∠ACO=47° ⇒ ∠OCB=90°-47°=43°.
Так как ΔCOB - равнобедренный ⇒ ∠OCB=∠CBO (он же ∠B) =43° (по свойству равнобедренного треугольника).
ответ: 43°; 90°.
Точки M и N - середины сторон ВС и АВ.
Отрезок MN - средняя линия треугольника АВС.
Она делит высоту пополам.
Фигура ANMC - трапеция с высотой 6 и диагоналями AM = 6√5 и CN = 7,5.
Если из точки M провести отрезок, равный и параллельный диагонали NC, то получим треугольник, равный по площади трапеции.
Основание этого треугольника АМ1 равно сумме АС + MN.
Находим проекции диагоналей на основание, длина их равна АМ1.
АМ1 = √((6√5)² -6²) + √(7,5² - 6²) = 12 + 4,5 = 16,5.
Площадь трапеции равна (1/2)*6*16,5 = 49,5 кв.ед.
По свойству подобия площадь треугольника АВС равна (4/3) площади трапеции.
ответ: S(ABC) = 49.5*(4/3) = 66 кв.ед.