В задачах определите тип кривой по заданному уравнению , приведите к каноническому виду и постройте кривую , найдите координаты фокусов. для эллипса и гиперболы определите эксцентриситет , соствьте уравнения апсимптот. 1)45x^2-75y^2-30x+30y-223=0
2)4x^2+3y^2-64x-18y+247=0
3)x^2-6y^2-24x+120y-420=0
4)y^2-x-8y+13=0
5)9x^2-25y^2+50y-25=0
а) В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром в точке С(Xo; Yo; Zo) имеет вид:
(x - xo)² + (y - yo)² + (z - zo)² = R².
Значит, надо выделить полные квадраты в заданном уравнении
x² + y² + z² - 4x + 6y = 36.
(x² - 4x + 4) - 4 + (y² + 6y + 9) - 9 + z² = 36.
(x - 2)² +( y + 3)² + z² = 49.
Теперь видны координаты центра сферы: О(2; -3; 0) и величина радиуса R = √49 = 7.
б) Расстояние от центра сферы до заданной плоскости x = −6 равно 2 - (-6) = 8.
Так как радиус равен 7, то сфера не касается такой плоскости.