В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота к основанию AC, длина основания равна 34 см, ∡CBD=20. - id1498123620201025 от lorunshik 25.10.2020 21:57

Question

Геометрия: В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота к основанию AC, длина основания равна 34 см, ∡CBD=20. Определи длину отрезка AD и величину углов ∡ABD и ∡ABC.

lorunshik · Accepted Answer

Пусть M- cередина АС, N - середина АВ. Продолжим ВМ на расстояние ВМ, получим Q, продолжим CN на расстояние CN, получим Р.
Рассмотрим четырехугольник APBC, в нем диагонали РС и АВ точкой пересечения N делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АР параллельна ВС (определение параллелограмма).
Рассмотрим четырехугольник ABCQ, в нем диагонали AС и ВQ точкой пересечения M делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АQ параллельна ВС (определение параллелограмма).
Итак, в точке А проведены две прямые АР и АQ, параллельные ВС. По 5 постулату Евклида (аксиома параллельности) через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной, значит, точки А, Р, Q лежат на одной прямой

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота к основанию AC, длина основания равна 34 см, ∡CBD=20. Определи длину отрезка AD и величину углов ∡ABD и ∡ABC.

MOGZ ответил