Question

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5,основание 6.найти радиус вписанной окружности

Answer 1

См. решение на рисунке

Answer 2

1,5 (единиц)

Объяснение:

Дано:

В ΔABC (см. рисунок)

a=AB = 6 (единиц) - основание

b = c = AC = BC = 5 (единиц) - равнобедренный

Найти: r - радиус вписанной окружности.

Решение.

Радиус вписанной окружности любого треугольника через его стороны a, b и c определяется по формуле:

$\tt \displaystyle r=\sqrt{\frac{(p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)}{p} },$

где p - полупериметр, то есть:

$\tt \displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}.$

Так как b = c, то есть треугольник равнобедренный, то формула радиуса вписанной окружности превращается в вид:

$\tt \displaystyle r=\frac{a}{2} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot b-a}{2 \cdot b+a} } .$

Отсюда, по заданным значениям сторон находим:

$\tt \displaystyle r=\frac{6}{2} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 5-6}{2 \cdot 5+6} } =3\cdot \sqrt{\frac{10-6}{10+6} } = 3\cdot \sqrt{\frac{4}{16} } = 3\cdot \sqrt{\frac{1}{4} } = 3\cdot \frac{1}{2} = 1,5.$