Если взять квадрат и провести в нем диагональ, то она разделит квадрат на два таких треугольника, а сама будет играть в них роль гипотенузы. Площадь квадрата, конечно же, будет равна 2S, а если выразить её через диагонали квадрата c (которые равны между собой, взаимно перпендикулярны и как раз равны нужной гипотенузе), то получается
2S = c^2/2; (площадь ромба, в том числе и квадрата, равна половине произведения диагоналей)
По теореме косинусов с²=a²+b²-2abcosγ=64+36-96cos140=100+96cos50 c=2√(25+24cos50) По т.синусов: с/sinγ=a/sinα sinα=asinγ/c=8sin140/(2√(25+24cos50))=4sin50/√(25+24cos50) α=arcsin(4sin50/√(25+24cos50)) Опять берем т.синусов: с/sinγ=b/sinβ sinβ=bsinγ/c=6sin140/(2√(25+24cos50))=3sin50/√(25+24cos50) β=arcsin(3sin50/√(25+24cos50)) ответ: 2√(25+24cos50); arcsin(4sin50/√(25+24cos50)); arcsin(3sin50/√(25+24cos50)) (это точное значение, если можно приблизительно дать ответ, тогда просчитываем полученные выражения на калькуляторе)
Все стороны правильного многоугольника равны, следуя условию, проведенная сторона BF- является основанием полученного равнобедренного треугольника FAB Теперь надо найти сторону этого равнобедренного треугольника и следовательно - искомую сторону правильно шестиугольника Нужно найти угол правильного шестиугольника по формуле угол=(к-во сторон-2)/2*180 градусов угол шестиугольника= 6-2/6*180=120 значит угол равнобедренного треугольника FAB равен 120 град, а его основание равно √243 теперь можно найти неизвестную сторону по формуле боковая сторона= основание/2sin(угол при вершине, равный 120 град./2) наш угол равен 120, делим на 2=60 боковая сторона= √243/2sin60 синус 60=√3/2, умножаем его на 2, = 2√3/2, сокращаем двойки и получаем просто √3 при делении дробь переворачиваем и получаем 1/√3
сторона = √243*1/√3 корни сокращаются на 3 будет √81/√1=9/1=9 ответ: 9
Если взять квадрат и провести в нем диагональ, то она разделит квадрат на два таких треугольника, а сама будет играть в них роль гипотенузы. Площадь квадрата, конечно же, будет равна 2S, а если выразить её через диагонали квадрата c (которые равны между собой, взаимно перпендикулярны и как раз равны нужной гипотенузе), то получается
2S = c^2/2; (площадь ромба, в том числе и квадрата, равна половине произведения диагоналей)
Отсюда с = 2√S