1. Даны координаты точек: А(-3;-2;1), В(0;5;-4), С(-1;3;-2).
Найдите координаты вектора р=2АВ - 3СD.
2. В треугольнике АВС
А(-1;-1;2), В(3;3;-4), С(0;1;2)
М – середина АВ, К–середина СВ
1)найдите длину МК;
2)найдите косинус угла АВС. Острым, прямым или тупым является угол?
3. Дан куб АВСD...D1. Точка М–середина СС1, точка N–середина АD. Координатным методом найти угол между прямыми MN и A1B.
Решение задач по шагово расписать.
Найдите длину отрезка A1B1, если AB = 15 см, а AA1: AC = 2: 3.
-------
Плоскость треугольника АВС пересекается с плоскостью. параллельной по условию стороне АВ.
Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей.
Отрезок А1В1- часть линии пересечения данной плоскости и плоскости треугольника АВС. Следовательно, А1В1 || АВ.
АС и ВС - секущие при параллельных прямых, отсюда
треугольники А1СВ1 и АСВ - подобны.
Из их подобия следует отношение
А1В1:АВ=2:3
А1В1:15=2:3
3 А1В1=30
А1В1=10 см