Question

Вычислите длину окружности,описанной около прямоугольного треугольника, если его площадь равна 48 см квадратных , а длина одного из катетов 6 см

Answer 1

AC и BC - катеты, AB - гипотенуза

Площадь треуголника находится по следющей формуле:

$S=\frac{1}{2}*BC*AC$

Пусть катет, равный 6 - это AC. Тогда выразим ВС:

$S=\frac{1}{2}*AC*BC | *2$

$2S=AC*BC$

$BC=\frac{2S}{AC}$

$BC=\frac{2*48}{6}=\frac{96}{6}=16$

Пойдём по теореме Пифагора, чтобы найти АВ:

AC^2+BC^2=AB^2

Выразим АВ:

$АВ=\sqrt{ AC^2+AB^2}$

$AB=\sqrt{16^{2}+6^{2}}=\sqrt{256+36}=\sqrt{292}=2\sqrt{73}$

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Гипотенузу мы нашли, теперь найдём радиус:

$r=\frac{2\sqrt{73}}{2}=\sqrt{73}$

ответ: $r=\sqrt{73}$