Question

В окружности проведена хорда AC, которая образует с диаметром AB угол в 26°. Длина диаметра равна 8 см. Определи приблизительную длину хорды, округляя ответ до десятых.

ответ: AC≈
см.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание геометрических свойств окружностей. Давайте разберемся, как можно найти длину хорды AC.

1. Вспомним основное свойство окружности: центральный угол, опирающийся на дугу, равен половине этой дуги. В данной задаче центральным углом является угол BAC.

2. Поскольку угол BAC равен 26°, то дуга AC также составляет 26°.

3. Диаметр AB является основанием прямоугольного треугольника ABC, в котором угол BAC составляет 26°.

4. Так как треугольник прямоугольный, по теореме синусов мы можем найти соотношение между длиной диаметра AB и длиной хорды AC.

Для этого воспользуемся следующей формулой:
sin(угол BAC) = противоположная сторона (AC) / гипотенуза (AB).

5. Подставим известные значения:
sin(26°) = AC / 8.

6. Решим уравнение относительно AC:
AC = sin(26°) * 8.

7. Подсчитаем значение sin(26°):
AC = 0.4423 * 8.

8. Найдем приблизительное значение AC, округляя ответ до десятых:
AC ≈ 3.54 см.

Таким образом, приблизительная длина хорды AC составляет около 3.54 см.