Question

Дана треугольная пирамида DABC, все ребра которой равны 6. Точки
M, N, K - середины ее ребер AB,
AD, DC. Найдите периметр сечения
тетраэдра плоскостью MNK.​

Answer 1

Добрый день! Для решения этой задачи нам понадобится немного геометрических знаний.

Первое, что нужно сделать, это нарисовать треугольную пирамиду DABC и отметить точки M, N, K на соответствующих ребрах.

Так как все ребра пирамиды равны 6, мы знаем, что длина ребра AB равна 6. Точка M - середина ребра AB, поэтому расстояние от точки M до каждого из концов ребра AB равно половине длины ребра AB. Таким образом, длина отрезка AM равна 6/2 = 3. Аналогичными выкладками получаем, что длины отрезков BN и CK также равны 3.

Теперь давайте посмотрим на плоскость, образованную точками M, N и K. Она пересекает тетраэдр DABC и образует многоугольник. Нам нужно найти периметр этого многоугольника.

Мы знаем, что MNK - это медианы треугольника ABC, так как M, N и K - середины соответствующих сторон. И мы можем заметить, что медианы треугольника делят его на шесть равных треугольников. Так как сторона треугольника ABC равна 6, каждый из этих шести треугольников будет иметь высоту равную половине стороны, то есть высота каждого треугольника равна 6/2 = 3.

Теперь, чтобы найти периметр многоугольника MNK, мы должны сложить длины всех его сторон. В нашем случае это будут стороны AM, AN, BN, BK, CK и CM.

AM = 3 (мы уже рассчитали это ранее)
AN = 3 (так как медианы делят сторону пополам)
BN = 3 (мы уже рассчитали это ранее)
BK = 3 (так как медианы делят сторону пополам)
CK = 3 (мы уже рассчитали это ранее)
CM = 3 (так как медианы делят сторону пополам)

Теперь, сложим все эти стороны, чтобы получить периметр многоугольника MNK:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18.

Таким образом, периметр сечения тетраэдра плоскостью MNK равен 18.