В сечении - шестиугольник, две стороны "а" которого F1А1 и ДС являются рёбрами призмы длиной по 5. 4 остальные стороны - следы сечения боковых граней призмы. Они равны √(5²+(11/2)²) = √(25+30,25) = √55,25. Высота шестиугольника равна √(АС²+СС1²) = √((2acos30°)²+11²) = = √((2*5*(√3/2))² + 121) = √(75+121) = √196 = 14. Площадь шестиугольника S равна сумме площадей прямоугольника S1 и двух треугольников, площадь S2 которых можно найти по формуле Герона. S1 = 5*14 = 70. S2 = 2√(p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр, равный (а+в+с)/2 = = (14+2*√55,25)/2 = 7+√55,25 ≈ 14,43303. Тогда S2 = 2*17,5 = 35. ответ: S = 70 + 35 = 105.
Нехай січна АВ перетинає прямі а і б так, що утворилися при цьому внутрішні накрет лежачі кути 1 і 3 рівні. тоді, як правило показано вище, кути 2 і 4 теж рівні. допустимо, що за такої умови прямі а і б перетинаються в якійсь віддаленій точці С. в результаті утворюється трикутник АВС. уявімо, що цей трикутник повернули навколо точки О - середини відрізка АВ - так, що відрізок ОА зайняв положення ОВ. тоді, оскільки кут 1 = кутку 3, а кут 2 = кутку 4, промінь АС поєднатися з променем ВК, а промінь ВС з променем АР. так як промені АС і ВС мають спільну точку С. це означає, що промені ВК і АР теж мають якусь загальну точку С 1. це означає, що через дві точки С і С1 проведені дві прямі. а цього не може бути. таким чином, якщо кут 1 = кутку 3, то прямі а і б НЕ могул перетинатися, а це значить що вони паралельні: а || б
4 остальные стороны - следы сечения боковых граней призмы.
Они равны √(5²+(11/2)²) = √(25+30,25) = √55,25.
Высота шестиугольника равна √(АС²+СС1²) = √((2acos30°)²+11²) =
= √((2*5*(√3/2))² + 121) = √(75+121) = √196 = 14.
Площадь шестиугольника S равна сумме площадей прямоугольника S1 и двух треугольников, площадь S2 которых можно найти по формуле Герона.
S1 = 5*14 = 70.
S2 = 2√(p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр, равный (а+в+с)/2 =
= (14+2*√55,25)/2 = 7+√55,25 ≈ 14,43303.
Тогда S2 = 2*17,5 = 35.
ответ: S = 70 + 35 = 105.