Question

Катет прямоугольного треугольника равен  5 см, а гипотенуза равна 13 см. Найди синусы, косинусы, тангенсы острых углов и площадь треугольника. ​

Answer 1

Для решения этой задачи, мы сначала должны найти величину второго катета треугольника, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

катет^2 + катет^2 = гипотенуза^2

5^2 + катет^2 = 13^2

25 + катет^2 = 169

катет^2 = 169 - 25

катет^2 = 144

катет = √144

катет = 12 см

Теперь мы можем найти значения синусов, косинусов и тангенсов острых углов.
Напомним, что синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, косинус - отношению прилежащего катета к гипотенузе, а тангенс - отношению противолежащего катета к прилежащему.

Синус первого острого угла: sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза = 5 / 13
Косинус первого острого угла: cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза = 12 / 13
Тангенс первого острого угла: tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет = 5 / 12

Синус второго острого угла: sin(β) = противолежащий катет / гипотенуза = 12 / 13
Косинус второго острого угла: cos(β) = прилежащий катет / гипотенуза = 5 / 13
Тангенс второго острого угла: tan(β) = противолежащий катет / прилежащий катет = 12 / 5

Наконец, мы можем найти площадь треугольника, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: площадь = (первый катет * второй катет) / 2
площадь = (5 * 12) / 2
площадь = 60 / 2
площадь = 30 см²

Таким образом, синусы острых углов равны 5/13 и 12/13, косинусы острых углов равны 12/13 и 5/13, тангенсы острых углов равны 5/12 и 12/5, а площадь треугольника равна 30 см².