Объяснение:
1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90°
∠1 = 60° ⇒ ∠2 = 90 - 60 = 30°
Величина второго острого угла равна 30°.
2) Напротив большей стороны лежит больший угол, напротив меньшей стороны - меньший угол ⇒ короткий катет лежит против угла в 30°.
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Короткий катет = а см ⇒ гипотенуза = 2а см . По условию сумма короткого катета и гипотенузы 21 см ⇒ уравнение :
а +2а = 21
3а = 21
а=21/3
а= 7 (см) короткий катет
Величина короткого катера равна 7 см .
25π см² или 4π см² ( при разных формулировках задачи).
Объяснение:
1. Условие задачи неоднозначное. Если речь идёт о площади круга, описанного около треугольника, то решение следующее:
1) По теореме Пифагора найдём гипотенузу данного треугольника:
с² = а² + b² = 6² + 8² = 100
c = √100 = 10 (см).
2) Середина гипотенузы является центром описанной окружности, тогда R = c/2 = 10/2 = 5 (см).
3) Площадь круга с радиусом R может быть найдена по формуле S = πR².
В нашем случае
S = π•5² = 25π (см²).
2. Если треугольник описан около круга, т.е. сам круг является вписанным, и его радиус равен r см, то r = p - c, где р - полупериметр, а с - гипотенуза прямоугольного треугольника. r = (6+8+10):2 - 10 = 2 (см). Тогда площадь вписанного круга S = πr² = π•2² = 4π (см²).