1)сумма семи уголов выпоклого восьмиугольника равна 1000 градусов найдите восьмой угол. 2)меньшая диогональ правельного шестиугольника равна а. найдите сторону шестиугольника и его большую диогональ. решите
Площадь треугольника равна половине произведения длины высоты на длину основания, к которому она проведена. S=h•a Центр описанной вокруг треугольника окружности лежит в точке пересечения срединных перпендикуляров, эта точка лежит на высоте ВН треугольника АВС. ВК - продолжение ВН - диаметр, Диаметр - хорда. АС - хорда. Н - точка их пересечения. По свойству пересекающихся хорд АН•AC=BH•KH Пусть ОН=х Тогда ВН=10+х, КН=10-х ⇒ 36=(10+х)•(10-x) по формуле сокращенного умножения 36=100-х²⇒ х²=64 х=8 см ВН=10+8=18 см S=18•12:2=108 см²
В равнобедренном тр-ке АВС ∠ВАС=(180-120)/2=30°. Опустим высоту ВМ на сторону АС. АМ=МС. В тр-ке АВМ АМ=АВ·cos30=3√3 см. АС=2АМ=6√3 см. ВМ=АВ·sin30=3 cм. В тр-ке АВА1 ВА1²=АА1²+АВ²=8²+6²=100, ВА1=10 см. В тр-ке А1С1В проведём высоту ВК на сторону А1С1. ВК²=ВА1²-А1К². В прямоугольнике АСС1А1 А1К=АМ=3√3 см, значит ВК²=10²-(3√3)²=73, ВК=√73 см. а) Площадь сечения А1С1В: S=А1С1·ВК/2=6√3·√73/2=3√219 см² - это ответ. б) В тр-ке ВКМ МК⊥А1С1, ВК⊥А1С1, значит ∠ВКМ - угол между плоскостями А1С1В и АСС1 (А1С1 принадлежит обоим плоскостям) tg(BKM)=ВМ/МК=3/8 - это ответ.
1) Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника (n-угольника) =180(n-2)=180(8-2)=180*6=1080, 1080-1000=80 - это восьмой угол.
2) Правильный шестиугольник ABCDEF.Меньшая диагональ BD=a. Внутренний угол =180(6-2)/6=720/6=120, <BCD=120.
Обозначим сторону шестиугольника х,BC=DC=x
По теореме косинусов BD²=DC²+BC²-2*DC*BC*cos120
a²=2x²-2x²(-1/2)=3x², x²=a²/3, x=a/(√3). Обозначим точку пересечения BD и FC через К, а точку пересечения AE и FC через М.
<DCК=120:2=60, <КDC=30 ⇒ KC=1/2*DC=a/(2√3)=FM, MK=x=a/(√3).
Большая диагональ FC=FM+MK+KC=a/(2√3)+a/(2√3)+a/(√3)=2a/(√3).