рисунок сводится к равнобедр. тр-ку,кот. является сечением конуса вертикальной плоскостью.В этом тр-ке а-бок сторона,в-основание,h-высота.
а=26;в=2R, R-радиус окружности основания.
в прямоуг. тр-ке: а2=H2+R2. из этого выражения найдём h и r. зная отношение 12/5
(12*к)2+(5*к)2=а2, к-коэффициент
144к2+25к2=26*26
169к2=676
к2=4
к=2
H=12*2=24
R=5*2=10
Если отсекаемые части конуса имеют равные об ёмы ,то и площади треугольника,разделённые проэкцией искомой плоскости на сечение конуса(треугольник) будут равны.
Примем: АВС-треугольник, кот. мы только что рассмотрели, где АС-основание,В-вершина. т.К-расположена наАВ,т.Р-расположена на ВС так,что КР-делит АВС на равные части
h-высота КВР; r=1/2КР
S(ABC)=1/2RH=1/2*10*24=120
S(KBP)=1/2S(ABC)=60
S(KBP)=1/2hr
h/r=12/5( треугольники АВС и КВР подобны значит высоты к половине основания у них одинаковые)
итак h/r=12/5
5h=12r
h=12/5r подставляем это в выражение площади
S(KBP)=1/2*12/5r*r=60
6/5r2=60
r2=50
r=7(примерно)
r-радиус искомого сечения,площадь которого пиr2=3.14*50=157(cм2)
признаюсь,не.много громоздко, но постарался рассказать по-подробнее
рис1: С=180°-угол В-угол А=180°-60°-50°=70°
рис 2: угол F=180°-угол Е-угол D=180°-90°-20°=70°
рис 3:. треугольник KMN рвб, отсюда следует угол К =углу N=(180°-50°):2=65°
рис 4: треугольник СDA рвб, отсюда следует угол С=углуА=30°, угол D= 180°-угол В-угол С=180°-60°=120°
рис 5: треугольник АВD рвб+прямоугольный,отсюда следует угол D=углу А=45°
рис 6: треугольник КСЕ равносторонний,отсюда следует углы равны 180°:3=60°
рис 7: угол D=180°-угол А=110°(внешний угол А)
треугольник ВDC равнобедренный,отсюда следует угол В =углу С= (180°-110°):2=35°, угол F=180°-угол С= 180°-35°=145°
рис 8: угол А= 180°- уголР=30°(угол Р внешний)
уголN=180°- угол А-угол F=180°-70°-30°=80°
Объяснение:
ΔABC подібний ΔA₁B₁C₁ ; P : P₁ = 2 : 5 ; якщо а і а₁ - найменші сторони ,
то а + а₁ = 28 см ; а₁ = 28 - а .
Як відомо a / a₁ = P/P₁ ; a /( 28 - a ) = 2/5 ;
5a = 56 - 2a ;
5a + 2a = 56 ;
7a = 56 ;
a = 8 см ; а₁ = 28 - 8 = 20 ( см ) .
За умовою a : b : c = 4 : 5 : 6 ; a = 8 = 4m ; m = 8 : 4 = 2 , тоді
b = 5m = 5*2 = 10 ( см ) ; с = 6m = 6*2 = 12 ( см ).
ΔАВС : 8 см , 10 см , 12 см .
Аналогічно a₁ : b₁ : c₁ = 4 : 5 : 6 ; a₁ = 20 = 4n ; n = 20 : 4 ; n = 5 , тоді
b₁ = 5n = 5*5 = 25 ( см ) ; c₁ = 6n = 6*5 = 30 ( см ) .
ΔА₁В₁С₁ : 20 см , 25 см , 30 см .
Предыдущее решение не точное во второй части.
V = 1/3 * S * H
S = пR^2 = п*10^2 = 100п
V = 1/3*100п*24 = 800п
Половина составит 400п
Объём меньшего конуса V1 = 1/3*r*h
h/r = 12/5 h = 12/5 r
Тогда 400п =1/3*(пr^2)*12/5 r
r^3 = 500 r = 7.94 cm
S1 = п*r^2 =197.9 cm^2