АД = 
Периметр ΔАОД = 8,2√3
Объяснение:
ΔАОД - равнобедренный (ОА=ОД=R), т.к. АВ=ВД (В - середина АД), то ОВ - медиана. Медиана в равнобедренном Δ является также высотой ⇒ОМ⊥АД.
Четырёхугольник АОДМ: Диагонали перпендикулярны, а если диагонали выпуклого четырехугольника взаимно перпендикулярны, то суммы квадратов его противолежащих сторон равны:
АО²+ДМ²=ОД²+АМ²
АО=ОД=R ⇒ R²+ДМ²=R²+АМ²
⇒ДМ=АМ ⇒ Четырёхугольник АОДМ - ромб,
ОА=ОД=ДМ=АМ=R
Рассмотрим ΔАОВ(∠В=90°). ОВ=1/2ОМ (св-во диагоналей ромба)
ОМ=1/2 ТМ ⇒ ОВ=1/4 ТМ = 1/4* 16,4 = 4,1 см
∠О=30°.
ОА=R=ОВ/cos 30° = 
=
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
АВ=1/2 ОА = 1/2 * = 
, т.к. В - середина АД, то
АД = 2*АВ=
Периметр ΔАОД = 2*ОА+АД= 2* + = 8,2√3
a)
В единственной картинке.
b)
Так как хорда SF — равна радиусу, то треугольник OFS, образованный двумя радиусами и хордой SF — правильный.
То есть: 
HL — диаметр, перпендикулярный хорде SF, то есть: OM ⊥ SF.
То есть отрезок OM — высота, проведённая к основанию, а в правильном треугольнике, высота, биссектриса и медиана, проведённые к основанию — одно и то же.
То есть OM — медиана, что и означает, что:
Вывод: FS = 16.4см.
c)
Так как OM — высота треугольника OFS, проведённая к основанию, то треугольники OFM & OSM — прямоугольные, так как каждый из них имеет прямой угол (<OMF; <OMS).
OF — гипотенуза, FM — катет, чтобы найти второй катет, то есть OM, используем теорему Пифагора:
Диаметр равен половине отрезка OM, то есть: 
Вывод: Диаметр HL равен 28.4см.
d)
Как я говорила ранее — треугольник OSF — правильный, то есть все стороны равны, то есть:
Вывод: Периметр треугольника OSF равен 49.2см.
ОДЗ: 2cosx-1нр0; 2cosxнр1; cosxнр1/2; xнр+-п/3+2пк (к=0,1,2,3,...,n); хнр+-п/3,+-п/3+2п,
+-п/3+4п,...
2sinx-корень3=0;sinx=корень3/2;x=(-1)^k*(п/3)+пк;x=п/3,-п/3+п,п/3+2п,-п/3+3п,...
выбираем значения удовлетворяющие ОДЗ:х=-п/3+п,-п/3+3п,...
х=-п/3+пк (к=1,3,5,...,)
ОДЗ:2sinx-1нр0;sinxнр1/2;хнр(-1)^k*п/6+пк (к=0,1,2,3,4,...);хнрп/6,-п/6+п,п/6+2п,-п/6+3п,...
2cosx-корень3=0;cosx=(корень3)/2;х=+-п/6+2пк;х=+-п/6,+-п/6+2п,+-п/6+4п,...
выбираем значения удовлетворяющие ОДЗ:х=-п/6,-п/6+2п,-п/6+4п,...
х=-п/6+2пк (к=0,1,2,3,4,5,...)
ОДЗ:1-соs(6x)нр0;cos6xнр1;6хнр2пк;хнр(п/3)к (к=0,1,2,3,4,5,...);хнр0,п/3,2п/3,п,...
sin6x=0;6x=пк;х=(п/6)к;х=0,п/6,п/3,п/2,2п/3,...
выбираем значения удовлетворяющие ОДЗ:х=п/6,п/2,...
х=(п/6)к (к=1,3,5,7,...)