Определить кратчайшие расстояние от точки S до плоскости ABC

👇

Ответ:

LeMuRkA228

29.05.2023

Ход решения

Через вершину B треугольника ABC проводим фронталь и горизонталь.

Переводим ABC в проецирующее положение. Для этого перпендикулярно В1Е1 вводим новую фронтальную плоскость Р4. Проецируем на неё точку S и треугольник ABC.

Из точки S4 проводим перпендикуляр к А4С4.

Длина отрезкаS4S – искомое расстояние между плоскостью треугольника ABC и точкой S.

Если требуется аналитическая проверка найденного расстояния, то по координатам точек А, В и С находим уравнение плоскости АВС:

95x -111y +154z - 6145 = 0.

Затем находим расстояние от точки S до плоскости АВС.

Для вычисления расстояния от точки S(Sx; Sy; Sz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 используем формулу:

d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D| /√(A² + B² + C²)

Подставим в формулу данные:

d = |95·65 + (-111)·10 + 154·85 + (-6145)| √(95² + (-111)² + 154²) = |6175 - 1110 + 13090 - 6145| /√(9025 + 12321 + 23716) =

= 12010 /√45062 = 6005√45062 /22531 ≈ 56.57672.

Полученное расчётное значение полностью совпадает с графическим расчётом.

Определить кратчайшие расстояние от точки S до плоскости ABC

4,6(68 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

yanazaharova96

29.05.2023

Определение. Расстояние от точки до прямой

равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на прямую

Объяснение:

Если задано уравнение прямой Ax + By + C = 0, то расстояние от точки M(Mx, My) до прямой можно найти, используя следующую формулу

d = |A·Mx + B·My + C|

√A2 + B2

● Найти расстояние между прямой 3x + 4y - 6 = 0 и точкой M(-1, 3).

Решение. Подставим в формулу коэффициенты прямой и координаты точки

d = |3·(-1) + 4·3 - 6| = |-3 + 12 - 6| = |3| = 0.6

√32 + 42 √9 + 16 5

ответ: расстояние от точки до прямой равно 0.6.

думаю так;)

Знайдіть відстань від точки а (-2 2) до прямої 5х+12у =-6

4,7(82 оценок)

Ответ:

KeDres

29.05.2023

$\sqrt{8}$ ответ:

1. К

2. IV

3. 7 или -5

4. (0;0,5)

5. 2√73

6. (3√3; 1) или (-3√3; 1)

7. ромб

Объяснение:

1. Координаты точки К (3;0)

2. Координаты x>0, y<0 могут быть только в IV четверти

3. АВ=10= $\sqrt{(1-x)^{2}+(-5-3)^{2} }$ Приводим к квадратному уравнению $x^{2} -2x-35=0$ . Решаем через дискриминант и получаем х1=7, х2=(-5)

4. Координаты этой точки, допустим М (0;у) Нужно найти у. Поскольку эта точка М равноудалена от точек Д и Е, то расстояние между ними одинаковое, то есть по формуле расстояния между точками находим расстояния между ДМ и ЕМ и приравниваем. Решаем уравнение $\sqrt{(0-(-2))^{2}+(y-(-3))^{2} } =\sqrt{(0-4)^{2}+(y-1)^{2} }$ и получаем у=0,5

5. Координаты точек А(х;0), В(0;у) В формулу середины отрезка подставляем эти координаты и координаты точки М(-3;8): (-3)=(х+0)/2 х=(-6); 8=(0+у)/2 у=16. Теперь по формуле расстояния между точками находим расстояние между точками АВ и получаем АВ=2√73

6. Вершина В может быть или в 1й четверти, или во 2й четверти. По формуле расстояния между точками находим расстояние между точками А и С. Получаем 6. Поскольку ABC равносторонний треугольник, то АС=АВ=ВС=6. По формуле расстояния между точками находим расстояния между АВ и ВС и приравниваем. Решаем уравнение $\sqrt{(x-0)^{2}+(y-4)^{2} } = \sqrt{(x-0)^{2}+(y+2)^{2} }$ и получаем у=1.

Подставляем значение у=1 в любую из сторон уравнения и получаем х1= 3 $\sqrt{3}$ , х2= -3 $\sqrt{3}$

7. Если высчитать расстояние между точками, то есть стороны четырехугольника, то они равны: АВ=ВС=СД=АД=2 $\sqrt{10}$ . То есть это либо ромб, либо квадрат. Дальше высчитываем длину диагоналей тоже как расстояние между точками: АС=2 $\sqrt{8}$ , ВД=4 $\sqrt{8}$ . То есть диагонали не равны, значит это не квадрат, а ромб.