9 см
Объяснение:
Задание
Хорда CD длиной 13 см пересекает хорду АВ в точке N, BN=3 см, AN=12 см, CN меньше ND. Найти длину ND
Решение
Теорема: хорды точкой пересечения делятся на отрезки, произведения которых равны.
BN · AN = 3 · 12 = 36
Пусть CN = х₁ , ND = х₂.
Составим систему уравнений и найдём ND:
х₁ + х₂ = 13 (1)
х₁ · х₂ = 36 (2)
Из уравнения (1) выразим х₂ и подставим в уравнение (2):
х₂ = 13 - х₁
х₁ · (13 - х₁) = 36
13х₁ - х₁² - 36 = 0
х₁² - 13х₁ + 36 = 0
х₁ = 6,5 - √(6,5²-36) = 6,5 - 2,5 = 4
СN = 4 см
х₂ = 6,5 + √(6,5²-36) = 6,5 + 2,5 = 9
ND = 9 см
ответ: ND = 9 см
1. а) ΔАВС - прямоугольный, т.к. в нем сумма двух углов В и С составляет 90°=22°+68°, значит, и ∠С=90°
г) угол 2 внешний угол треугольника при вершине С.
2. т.к. сумма двух острых углов, из которых одни больше другого на 60°, равна 90°, то если из суммы вычесть эти 60°, то получим два равных меньших угла В, а именно 2∠В=90°-60°=30°, тогда один меньший угол равен ∠В=30°/2=15°, ∠А=90°-15°=75°
ответ ∠В=15°; ∠А=75°
3.∠К=∠N=40°/ как углы при основании МК равнобедренного треугольника./ сумма углов данного треугольника 180°⇒∠N=180°-(∠М+∠К)=180°-(40°+40°)=100°
ответ ∠N=100°; ∠К=40°
4. меньший из углов, ∠А. пусть он равен х, тогда ∠В=2х, ∠С=х+20, сумма углов в треугольнике равна 180°, составим и решим уравнение.
х+2х+х+20=180, 4х=160, х=160/4; х=40, ∠А=40°; ∠В=2*40°=80°; ∠С=40°+20°=60°
ответ ∠А=40°; ∠В=80°; ∠С=60°
1. a*b = |a|*|b|*cosф = 1*кор(2+1) *(кор3)/2 = 1,5
ответ: 1,5
2. Условие перпендикулярности - равенство нулю скалярного произведения:
a*b = (-2)*9 + 1*m = m - 18 = 0
Значит m = 18
ответ: 18
3. Угол ВАС - это угол между векторами АВ и АС. Найдем координаты :
АВ (-1-2; 3-3) = (-3; 0) |AB| = 3
АС (-2-2; -1-3) = (-4; -4) |AC| = 4кор2
Их скалярное произведение: АВ*АС = 12
Находим косинус угла ВАС:
cosBAC = 12/(3*4кор2) = 1/(кор2)
Значит угол ВАС = 45 град ответ: ВАС = 45 град
Найдем координаты СВ:
СВ = (1; 4)
Найдем координаты СА:
СА = -АС = (4; 4)
Косинус ВСА имеет положительный знак, т.к. скалярное произведение СВ на СА - положительно: СВ*СА = 1*4 + 4*4 = 20>0
Значит угол ВСА - острый, что и требов. доказать