Question

Точка А делит сторону КМ треугольника КLM в отношении АК:АМ=2:3. S_KLM=210см².Найди S_AKL​

Answer 1

Добрый день! Давайте разберем ваш вопрос.

У нас есть треугольник КЛМ, и точка А делит сторону КМ на две части - АК и АМ. Известно, что отношение длин сторон АК и АМ равно 2:3.

Мы также знаем площадь треугольника КЛМ, которая равна 210 см².

Чтобы найти площадь треугольника АКЛ, нам нужно знать длину его высоты из точки А. Давайте найдем эту высоту.

Для начала разделим треугольник КЛМ на два треугольника АКМ и АМЛ с помощью высоты из точки А. Обозначим высоту как h.

Теперь у нас есть 3 треугольника - КЛМ, АМЛ и АКМ. Заметим, что площадь треугольника КЛМ равна сумме площадей треугольников АМЛ и АКМ.

Формула для вычисления площади треугольника: S = (1/2) * основание * высота.

Площадь треугольника АМЛ:
S_АМЛ = (1/2) * АМ * h

Площадь треугольника АКМ:
S_АКМ = (1/2) * АК * h

Сумма площадей двух этих треугольников равна площади треугольника КЛМ:
S_АМЛ + S_АКМ = S_КЛМ
(1/2) * АМ * h + (1/2) * АК * h = 210

Теперь воспользуемся информацией, что отношение длины стороны АК к длине стороны АМ равно 2:3, то есть АК/АМ = 2/3.

Мы можем заменить АК в уравнении:
АК = (2/3) * АМ

Подставим в уравнение:
(1/2) * АМ * h + (1/2) * ((2/3) * АМ) * h = 210

Упростим:
(1/2) * АМ * h + (1/3) * АМ * h = 210

Общий знаменатель у (1/2) и (1/3) равен 6, поэтому можем собрать все вместе:
(3/6) * АМ * h + (2/6) * АМ * h = 210

Складываем дроби:
(5/6) * АМ * h = 210

Теперь выражаем АМ * h:
АМ * h = (210 * 6) / 5
АМ * h = 252

Теперь у нас есть АМ * h, но нам нужно найти площадь треугольника АКЛ, а не площадь треугольника АМЛ.

Чтобы найти площадь треугольника АКЛ, нам нужно знать его высоту из точки А. Заметим, что эта высота будет равна h.

Формула для площади треугольника АКЛ:
S_АКЛ = (1/2) * АК * h

Но у нас нет значения для АК, поэтому теперь воспользуемся отношением длин сторон АК и АМ, то есть АК/АМ = 2/3.

Заменим АК в формуле:
АК = (2/3) * АМ

Подставим значения:
S_АКЛ = (1/2) * ((2/3) * АМ) * h

Упростим:
S_АКЛ = (1/3) * АМ * h

Но мы уже знаем, что АМ * h = 252, поэтому можем подставить значение:
S_АКЛ = (1/3) * 252

Упростим дробь и вычислим:
S_АКЛ = 84

Таким образом, площадь треугольника АКЛ равна 84 см².