Радиус вписанной окружности - это треть медианы в обычных треугольниках. Так как в равностороннем треугольнике все медианы так же и высоты и биссектрисы.
Если обозначим сторону треугольника a, а высоту - h, то, по теореме пифогора получим:
Рисуем циркулем произвольную окружность удобного размера ( циркуль не сводим - бережем отмеренный радиус).Проводим линейкой отрезок через центр окружности О - это будущая биссектриса треугольника( она же высота и медиана, поскольку треугольник равнобедренный) Ставим иглу циркуля снова в центр окружности, отмечаем на окружности карандашом точку А на расстоянии R (радиус). Измеряем циркулем расстояние от точки А до отрезка - биссектрисы и высоты треугольника, ставим точку Д, откладываем это же расстояние до окружности ставим точку В.Соединяем точки А, Д и В прямой - это основание равнобедренного треугольника. Стороны могут быть радиусы - треугольник АОВ или ставим точку С и соединяем с точками А и В - треугольник АСВ.
Рисуем циркулем произвольную окружность удобного размера ( циркуль не сводим - бережем отмеренный радиус).Проводим линейкой отрезок через центр окружности О - это будущая биссектриса треугольника( она же высота и медиана, поскольку треугольник равнобедренный) Ставим иглу циркуля снова в центр окружности, отмечаем на окружности карандашом точку А на расстоянии R (радиус). Измеряем циркулем расстояние от точки А до отрезка - биссектрисы и высоты треугольника, ставим точку Д, откладываем это же расстояние до окружности ставим точку В.Соединяем точки А, Д и В прямой - это основание равнобедренного треугольника. Стороны могут быть радиусы - треугольник АОВ или ставим точку С и соединяем с точками А и В - треугольник АСВ.
Радиус вписанной окружности - это треть медианы в обычных треугольниках. Так как в равностороннем треугольнике все медианы так же и высоты и биссектрисы.
Если обозначим сторону треугольника a, а высоту - h, то, по теореме пифогора получим:
h^2 = a^2 - (a^2)/4 = 3a^2/4
h = a*корень3/2
r = h/3
4 = a*корень3/6
24 = a*корень3
a = 24/корень3
Избавимся от ирациональности:
a = 24*корень3/3 = 8корень3
ответ: 8*корень3