Площадь треугольника равна
, где a - основание, h - высота. Средняя линия треугольника параллельна основанию и делит стороны пополам. Используем принцип подобия: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны, тогда эти треугольники подобны. Высоты в исходном треугольнике и полученном тоже пропорциональны по принципу подобия. Высота в полученном треугольнике в 2 раза меньше, чем в исходном. Основание в полученном треугольнике тоже в 2 раза меньше, чем в исходном. Найдем площадь полученного треугольника:
см^2
ответ: площадь получившегося треугольника 12 см^2.
по условию
-расстояние между параллельными прямыми 7 см - назовем АВ
-Одна из прямых удалена от ребра угла на 3 см - назовем ВС
-расстояние от ребра угла до второй прямой х см - назовем АС
КРАТЧАЙШЕЕ расстояние между между двумя параллельными прямыми
- это перпендикуляр , опущенный из любой точки одной прямой к другой.
Образованная плоскость (АВС) ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА ребру двугранного угла и плоскости Y (так как она проходит через две прямые перпендикулярные ребру).
< ВСА - линейный угол двугранного угла (по условию 60 град)
Следовательно , в перпендикулярном сечении к этим плоскостям образуется треугольник АВС со сторонами АВ =7 см (напротив угла 60 град) ВС= 3 см и
СА= х см (расстояние от ребра угла до второй прямой.)
тогда по теореме косинусов
7^2 = 3^2 + x^2 -2*3*x*cos60
49= 9 +x^2 -6x*1/2 = 9 +x^2 -3x
x^2 -3x -40 =0
решим квадратное уравнение
D = 9+160=169 ; √D=13
x= (-(-3)+-13)/2
x1=-5 не подходит , по смыслу задачи х>0
x2= 8
ответ 8 см