В плоскости α проведем В₁Н⊥АС. В₁Н - проекция ВН на плоскость α, значит ВН⊥АС по теореме о трех перпендикулярах. Значит
∠ВНВ₁ = 45° - линейный угол двугранного угла ВАСВ₁;
ВН - высота треугольника АВС, искомое расстояние от точки В до прямой АС.
∠ВАН = 180° - ∠ВАС = 180° - 150° = 30° по свойству смежных углов.
В прямоугольном треугольнике АВН, ВН = 1/2 АВ = 1 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
Итак, расстояние от точки В до прямой АС
ВН = 1 см.
ВВ₁ - расстояние от точки В до плоскости α.
ΔВВ₁Н: ∠ВВ₁Н = 90°
ВВ₁ = ВН · sin45° = 1 · √2/2 = √2/2 см
Противоположные стороны параллелограмма параллельны, ABKD - трапеция.
Диагонали равны (AK=BD) - трапеция равнобедренная.
Равнобедренную трапецию можно вписать в окружность.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
∠KAD=∪KD/2
∠BDK=∪BK/2
∠BDK=∠KAD/3 => ∪BK =∪KD/3
Смежные стороны ромба равны, AB=AD.
Боковые стороны равнобедренной трапеции равны, AB=KD.
Равные хорды стягивают равные дуги.
∪AB=∪AD=∪KD
∪AB+∪BK+∪KD+∪AD =360 => 10/3 ∪KD =360 => ∪KD=108
∠ABK =(∪AD+∪KD)/2 =∪KD =108
Подробнее - на -