Question

1) На рисунке 2.8 FO=OL, <EFO=<OLK. Докажите, что EF=KL; 2) На рисунке 2.9 <BAC=<DAC, <ACB=<ACD. Докажите, что AB=AD.​

Answer 1

1) В данной задаче мы имеем треугольники FEO и KLO. Из условия мы знаем, что FO = OL и
По условию задачи, у нас есть две равные стороны треугольника (FO = OL) и два равных угла (
Теперь рассмотрим треугольник FKL. Мы знаем, что углы EFO и OLK равны. Кроме того, мы установили, что FOL равнобедренный треугольник (FO = OL). Из этих двух фактов следует, что у треугольника FKL также равны противоположные углы (интерьерные углы прямой).

Таким образом, мы можем заключить, что треугольник FKL - равнобедренный треугольник (имеет две равные стороны и два равных угла). И так как стороны EF и KL являются боковыми сторонами этого равнобедренного треугольника, то мы можем сделать вывод, что EF = KL.

2) Рассмотрим треугольники ABC и ACD.
У нас есть два угла с равными значениями (
На основании данных углов мы можем сделать вывод, что треугольники ABC и ACD подобны друг другу (по принципу треугольников с равными углами).

Из подобия треугольников мы знаем, что соответствующие стороны треугольников пропорциональны. Так как сторона AB треугольника ABC соответствует стороне AD треугольника ACD (обе являются противоположными сторонами угла A), то мы можем заключить, что AB = AD.