Высота конуса равна высоте треугольника H = 43√3/2 = 21,5√3 Радиус равен половине основания R = a/2 = 43/2 = 21,5 а) Объем конуса V(к) = 1/3*pi*R^2*H = 1/3*pi*(21,5)^2*21,5*√3 = pi/3*9938,375√3 ≈ 18026,218
б) Что значит "шар, равновеликий конусу" ? На плоскости это значит "равный по площади", а здесь? Равный по объему? Тогда объем шара V(ш) = 4/3*pi*R^3 = pi/3*(21,5)^3*√3 R^3 = (21,5)^3*√3/4 = (21,5)^3*2√3/8 = (21,5/2)^3*√12 R = 21,5/2*∛(√12) = 10,75*корень 6 степени(12) ≈ 16,27
Если же "равновеликий" значит "равный по площади поверхности", то площадь конуса S(к) = pi*R^2 + pi*L*R = pi*R*(R + L) = pi*21,5*(21,5 + 43) = 3pi*(21,5)^2 Площадь шара S(ш) = 4pi*R^2 = 3pi*(21,5)^2 R^2 = (21,5)^2*3/4 R = 21,5*√3/2 = 10,75√3 ≈18,62
А) V = (1/3)*п*(R^2)*H. R - это радиус основания конуса, H - это высота конуса (которая также является и высотой данного равностороннего треугольника). Найдем R и H. Сторона треугольника а = 43 см. В равностороннем треугольнике высота является биссектрисой и медианой, поэтому R = a/2 = (43 см)/2 = 21,5 см. По т. Пифагора R^2 + H^2 = a^2. (a/2)^2 + H^2 = a^2; H^2 = (a^2) - (a/2)^2 = (a^2) - (a^2/4) = (3/4)*(a^2), H = (a/2)*√3. V = (1/3)*п*((a/2)^2)*(a/2)*√3 = (п/3)*(a^3)*(1/8)*√3 = = (п/24)*(43^3)*√3 = (79507/24)*п*√3. б) Шар, равновеликий данному конусу, это шар, который имеет тот же объем, что и данный конус. V = (4/3)*п*r^3, где r - это радиус шара. (4/3)*п*(r^3) = (п/24)*(43^3)*√3, r^3 = (3/4)*(1/24)*(43^3)*√3, r^3 = (43^3)*(√3)/(8*4) .
![r = \sqrt[3]{\frac{43^3 \cdot \sqrt{3}}{8 \cdot 4}} =](/tpl/images/0774/5911/b459a.png)
![= \frac{43}{2} \cdot \frac{\sqrt[6]{3}}{\sqrt[3]{4}}](/tpl/images/0774/5911/860ed.png)
.
Тангенсом острого угла называется отношение противоположного катета к прилежащему здесь либо 21/20 либо 20/21 смотря какой прилежащий