1) Обозначим высоту конуса МО, сечение - МАВ.
МО=АО=R
Угол АОМ=60°, ⇒∆ АОВ равносторонний.
АВ=R
MH - высота сечения.
S(AMB)=AB•MH:2
МН⊥АВ, ⇒ из т. о 3-х перпендикулярах ОН⊥АВ, ⇒ ОН - высота ∆ АОВ.
OH=R•sin60°=R√3/2
Из ∆ МOН по т.Пифагора
МН=√(OM²+OH²)MH=√{R²+3R²/4)=R√(7/4)
————
2)
AA' - дуги сектора 120°. Её длина – длина окружности основания конуса.
Длина AA’ равна 1/3 длины окружности=2πR:3
AA’=24π/3=8π
В конусе
Формула объема конуса V=S•h/3
S=πr*
r=AA'/2π – r=8π:2π=4
S=π4*=16π
Образующая конуса l=ОА=12
По т.Пифагора
h=√(AA’*-r*)=√(144-16)=8√2
V=16π•8√2:3=:3=128√2•π/3
1) V =32P см кубических Sбок = 32P см квадратных Sобщ = 36P см квадратных
2) V = 30P см кубических Sбок = 98.34 см квадратных Sобщ = 126.6 см квадратных
3) V = 8P см кубических S = 16P см квадратных
Объяснение:
1) Sбок = 2PRh
Sбок = 2*8*4/2*P = 32P см квадратных
Sобщ = Sбок + Sосн
Sосн = PR в квадрате
Sосн = 4P см квадратных
Sобщ = 32P+4P = 36P см квадратных
V = Sосн*h
V = 4P*8 = 32P см кубических
2) Sбок = PRL
L = 
= 
= 
Sбок = 3P = 98.34 см квадратных
Sосн = PR в квадрате
Sосн = 9P = 28.26 см квадратных
Sобщ = Sбок + Sосн
Sобщ = 98.34 +28.26 =126.6 см квадратных
V = 1/3*P*h*R в квадрате
V = 1/3*P*10*9 = 30P см кубических
3) V = PR в кубе
V = (4/2)в кубе *P = 8P см кубических
S = 4PR в квадрате
S = 16P см квадратных
Тогда биссектриса АК делит угол при основании А, равный (180°-80°):2=50° (углы при основании равны, а сумма внутренних углов треугольника равна 180°) пополам. Значит <CAK=25°.
ответ: <CAK=25°.