У прямого параллелепипеда в основании параллелограмм, Боковые ребра перпендикулярны плоскости основания S₁(диаг. сечения)=d₁·H S₂(диаг. сечения)=d₂·H Cумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон d₁²+d₂²=2·(a²+b²)
Имеем систему трех уравнений с тремя переменными d₁·H=112 ⇒ d₁=112/H d₂·H=144 ⇒ d₂=144/H d₁²+d₂²=2·(8²+14²)
(112/H)²+(144/H)²=520
520 H²=112²+144²
520 H²=12544+20736
520H²=33280
H²=64
H=8
d₁=112/8=14 d₂=144/8=18
Площадь основания - площадь параллелограмма со сторонами 8 и 14 и диагоналями 14 и 18
Диагональ длиной 14 разбивает параллелограмм на два равнобедренных треугольника со сторонами 8; 14; 14 Высоту такого треугольника, проведенную к стороне 8 найдем по теореме Пифагора h=√(14²-4²)=√(196-16)=√180=6√5 S(параллелограмма)=8·6√5=48√5
S(полн)=S(бок)+2S(осн)=P(осн)·Н+2·48√5=2·(8+14)·8+96√5=352+96√5 ( кв. см)
Рассмотрим 2треугольника ВОК и KNC .Их стороны ОВ=NC, по условию ввиду серединности точек О и N на равных сторонах равнобедренного треугольника.Угол О равен углу N по условию. Угол В равен углу С как в равнобедренных при основании.Поэтому треугольники равны.Значит ВК =КС, и является медианой в ВСД, а так же его высотой.Значит угол ВДК равен ВДС/2=48*/2=24*;Так как это равнобедренный треугольник, то углы при основании ВСД будут равны. Находим угол СВД, он равен (180*-48*)/2=66*; ответ:/_ ВДС=24*;СВД=66*
9x - большой угол, а x - маленький угол, тогда:
2х+2*9х = 360
2х+18x = 360
20х = 360
x = 18 (маленький угол)
9*18 = 162 (большой угол)
Значит ∠A = 18°, ∠B = 162°, ∠C = 18°, ∠D = 162°. Так как сумма углов ромба равна 360 градусам.