На рисунке изображены равнобедренные треугольники, имеющие общую боковою сторону . Докажите что треугольник ABC=треугольнику ABD если равны их основания AC и AD
Для доказательства того, что треугольник ABC равен треугольнику ABD, если их основания AC и AD равны, мы должны использовать свойства равнобедренных треугольников.
1. Обозначим углы треугольников ABC и ABD как ∠A, ∠B и ∠C.
2. Так как треугольники ABC и ABD равнобедренные, значит их основания AC и AD равны, то есть AC = AD.
3. Также, по свойству равнобедренных треугольников, углы ∠B и ∠C треугольника ABC равны между собой (так как треугольник ABC равнобедренный).
4. Аналогично, углы ∠B и ∠D треугольника ABD равны между собой (так как треугольник ABD равнобедренный).
5. Теперь, сравним треугольники ABC и ABD по стороне AD и углам ∠B (у которых мы доказали равенство):
- Сторона AD равна самой себе (по условию), поэтому мы можем сказать, что AD = AD.
- Угол ∠B треугольников ABC и ABD равны, поэтому мы можем сказать, что ∠B = ∠B.
6. Из пункта 5, у нас есть равенство стороны и угла у двух треугольников. Согласно свойству равных треугольников, мы можем сделать вывод, что треугольник ABC равен треугольнику ABD, то есть ABC ≅ ABD.
Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC равен треугольнику ABD, если их основания AC и AD равны, используя свойства равнобедренных треугольников и равенство одной стороны и одного угла.
1. Обозначим углы треугольников ABC и ABD как ∠A, ∠B и ∠C.
2. Так как треугольники ABC и ABD равнобедренные, значит их основания AC и AD равны, то есть AC = AD.
3. Также, по свойству равнобедренных треугольников, углы ∠B и ∠C треугольника ABC равны между собой (так как треугольник ABC равнобедренный).
4. Аналогично, углы ∠B и ∠D треугольника ABD равны между собой (так как треугольник ABD равнобедренный).
5. Теперь, сравним треугольники ABC и ABD по стороне AD и углам ∠B (у которых мы доказали равенство):
- Сторона AD равна самой себе (по условию), поэтому мы можем сказать, что AD = AD.
- Угол ∠B треугольников ABC и ABD равны, поэтому мы можем сказать, что ∠B = ∠B.
6. Из пункта 5, у нас есть равенство стороны и угла у двух треугольников. Согласно свойству равных треугольников, мы можем сделать вывод, что треугольник ABC равен треугольнику ABD, то есть ABC ≅ ABD.
Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC равен треугольнику ABD, если их основания AC и AD равны, используя свойства равнобедренных треугольников и равенство одной стороны и одного угла.