Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ . Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказательство: Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) . Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках: АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁. Сравним полученную пропорцию с данной в условии: АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ Значит, АВ₂ = АВ. Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию). Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказано.
Так как точка С - середина АВ, АС=АВ=6,5. Проекции равных наклонных, проведенных из одной точки на плоскость, равны.
Рассмотрим рисунок, данный в приложении.равны. В₁А₁ - прямая, проведенная параллельно плоскости через С-середину АВ. Для отрезка ВС длина его проекции КМ равна -СВ₁, для отрезка АС длина его проекции МЕ=СА₂. ⇒ КМ=МЕ Пусть расстояние от С до плоскости равно х. Тогда КВ₁=ЕА₁=х ВВ₁=3-х АА₁=2+х Выразим из треугольников ВСВ₁ и АСА₁ по т. Пифагора длину проекций равных наклонных АС и ВС. (СВ₁)²=ВС²-ВВ₁² (СА₁)²=АС²-АА₁² ВС²-ВВ₁²=АС²-АА₁² 6,5² -(3-х)²=6.5²-(2+х)² -(3-х)²=-(2+х)² - (9-6х+х²)= - (4+4х+х²) -9+6х-х²=-4-4х-х² 10х=5 х=0,5 (СА₁)²=АС²-АА₁² АА₁=2,5 СА₁²= 6,5²-2,5²=36 СА₁=6 Проекции отрезков АС и ВС равны 6 см
BP - высота, медиана и биссектриса треугольника ABC
AP=PC=1/2AC=1/2*48=24 см
по т. Пифагора:
BP=√BC²-PC²=√25²-24²=√625-576=√49=7 см
Тр-к DBP прям. т.к. BD перпенд. (ABC)
по т. Пифагора:
DP=√DB²+BP²=√(√15)²+7²=√15+49=√64=8 см