Question

Точка a1 лежит на стороне bc, точка b1 лежит на стороне ac треугольника abc, прямые aa1 и bb1 пересекаются в точке o. известно, что bo: ob1=3: 1 и ao: oa1=5: 2. найти отношение ba1: a1c, ab1: b1c и определить в каком отношении прямая co делит сторону ab.

Answer 1

Воспользуемся    Теоремой Ван Обеля , и Чевы       
Положим что    
 $\frac{BA_{1}}{A_{1}C}=x \\ \frac{BC_{1}}{C_{1}A}=y \\ \frac{AB_{1}}{B_{1}C}=z \\$ 
Получим 
  $x+y=3 \\ \frac{1}{y}+z=\frac{5}{2}\\ x=yz\\\\ 3=y(z+1)\\ y=\frac{3}{z+1}\\ \frac{z+1}{3}+z=\frac{5}{2}\\ 8z+2=15 \\ z=\frac{13}{8} \\ y=\frac{8}{7} \\ x=\frac{13}{7}$   
 $\frac{AB_{1}}{B_{1}C} = \frac{13}{8}\\ \frac{BA_{1}}{A_{1}C} = \frac{13}{7}$