24
Объяснение:
Построим трапецию ABCD.
Построим Высоту BH. Из-за того, что это высота, ∠HBC = 90°,⇒(Следовательно) ∠ABH = 135° - 90° = 45°. Т.к ∠AHB = 90° (Смежный с Прямым углом), и в этом Δ-ке есть ∠-ол 45°, то ΔAHB - равнобедренный (По свойству прямоугольного Δ-ка).
Пусть х = AH = BH. Тогда 2x² = (3√2)².
Составим уравнение:
2x² = (3√2)²
2x² = 9×2 |÷2
x² = 9
√x² = √9
x = 3.
Таким образом получили, что AH = BH = 3, а так как BH - высота, то используем формулу площади, так как есть все нужные данные:
(a + b)/2 × h = (6+10)/2 × 3 = 8×3 = 24
Розв'язання
Розглянемо ∆АВН - прямокутний.
За теоремою Піфагора АВ²=АН²+ВН²=(7✓3)²+7² = 49×3+49 = 196
АВ=✓196=14
Розглянемо ∆АВС.
За теоремою про середні пропорційні, катет прямокутного трикутника(АВ) є середнім пропорційним гіпотенузи(АС) і проекції цього катета на гіпотенузу(АН).
В нашому випадку:
АВ²=АН×АС, звідси АС=АВ²/АН=14²/7=196/7=28см.
Відповідь: АС=28см.
4. Розглянемо ∆BCD - прямокутний.
За теоремою Піфагора ВС²=CD²+BD²=2²+1²=5
ВС=✓5
Розглянемо ∆АВС.
За теоремою Піфагора АС²=АВ²+ВС², звідси АВ²=АС²-ВС² = 4²-(✓5)²=16-5=9
АВ=✓9=3см.
Відповідь: АВ=3см.