1. Вычеркнуть лишние слова в скобках: аксиома – это (очевидные, исходные) положения , не требующие (объяснений, доказательств, обоснований).
Нужно вычеркнуть слова "очевидные" и "объяснений". Аксиома – это исходные положения, которые не требуют доказательств.
2. Выбрать окончание формулировки аксиомы параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит: а) только одна прямая, параллельная данной; б) всегда проходит прямая, параллельная данной; в) только одна прямая, не пересекающаяся с данной.
Правильный ответ: а) только одна прямая, параллельная данной.
3. Что может быть следствием аксиомы или теоремы? Указать неверные ответы.
а) утверждение, не требующее доказательства.
б) новая теорема, для доказательства которой использована аксиома или теорема.
в) утверждение, непосредственно выводимое из аксиомы или теоремы.
Неверные ответы: в) утверждение, непосредственно выводимое из аксиомы или теоремы.
4. Указать следствия аксиомы параллельных прямых.
а) если отрезок или луч пересекает одну из параллельных прямых, то он пересекает и другую.
г) если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу.
д) если две прямые не параллельны третьей прямой, то они не параллельны между собой.
Правильные ответы: а) если отрезок или луч пересекает одну из параллельных прямых, то он пересекает и другую.
г) если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу.
д) если две прямые не параллельны третьей прямой, то они не параллельны между собой.
5. Указать правильный ответ на вопрос. Если через точку, лежащую вне прямой, проведено несколько прямых, то сколько из них пересекаются с исходной прямой?
а) неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку.
Правильный ответ: а) неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку.
6. Почему, если одна из прямых, проходящих через точку, лежащую вне заданной прямой, параллельна этой прямой, то другие прямые, проходящие через точку, не могут быть ей параллельны?
Указать правильный ответ на этот вопрос.
в) все другие прямые имеют точку пересечения с заданной прямой, хотя она может находиться на сколь угодно большом расстоянии от исходной точки.
Правильный ответ: в) все другие прямые имеют точку пересечения с заданной прямой, хотя она может находиться на сколь угодно большом расстоянии от исходной точки.
Нужно вычеркнуть слова "очевидные" и "объяснений". Аксиома – это исходные положения, которые не требуют доказательств.
2. Выбрать окончание формулировки аксиомы параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит: а) только одна прямая, параллельная данной; б) всегда проходит прямая, параллельная данной; в) только одна прямая, не пересекающаяся с данной.
Правильный ответ: а) только одна прямая, параллельная данной.
3. Что может быть следствием аксиомы или теоремы? Указать неверные ответы.
а) утверждение, не требующее доказательства.
б) новая теорема, для доказательства которой использована аксиома или теорема.
в) утверждение, непосредственно выводимое из аксиомы или теоремы.
Неверные ответы: в) утверждение, непосредственно выводимое из аксиомы или теоремы.
4. Указать следствия аксиомы параллельных прямых.
а) если отрезок или луч пересекает одну из параллельных прямых, то он пересекает и другую.
г) если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу.
д) если две прямые не параллельны третьей прямой, то они не параллельны между собой.
Правильные ответы: а) если отрезок или луч пересекает одну из параллельных прямых, то он пересекает и другую.
г) если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу.
д) если две прямые не параллельны третьей прямой, то они не параллельны между собой.
5. Указать правильный ответ на вопрос. Если через точку, лежащую вне прямой, проведено несколько прямых, то сколько из них пересекаются с исходной прямой?
а) неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку.
Правильный ответ: а) неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку.
6. Почему, если одна из прямых, проходящих через точку, лежащую вне заданной прямой, параллельна этой прямой, то другие прямые, проходящие через точку, не могут быть ей параллельны?
Указать правильный ответ на этот вопрос.
в) все другие прямые имеют точку пересечения с заданной прямой, хотя она может находиться на сколь угодно большом расстоянии от исходной точки.
Правильный ответ: в) все другие прямые имеют точку пересечения с заданной прямой, хотя она может находиться на сколь угодно большом расстоянии от исходной точки.