1.Теорема о сумме острых углов прямоугольного треугольника. ( Доказательство) 2.Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25 .
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство. Пусть дана трапеция АВСD и средняя линия КМ. Через точки В и М проведем прямую. Продолжим сторону AD через точку D до пересечения с ВМ. Треугольники ВСм и МРD равны по стороне и двум углам (СМ=МD, РВСМ=РМDР - накрестлежащие, РВМС=РDМР - вертикальные) , поэтому ВМ=МР или точка М - середина ВР. КМ является средней линией в треугольнике АВР. По свойству средней линии треугольника КМ параллельна АР и в частности АD и равна половине АР:
1) Точка пересечения медиан в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках находится внутри треугольника.
2) Точка пересечения высот в остроугольном треугольнике находится внутри треугольника.
Точка пересечения высот в прямоугольном треугольнике находится в вершине прямого угла.
Точка пересечения высот в тупоугольном треугольнике находится вне треугольника.
3) И в остроугольном, и в прямоугольном, и в тупоугольном треугольниках точка пересечения биссектрис лежит внутри треугольника. (Следствие того, что центром вписанной окружности в треугольник является точка пересечения биссектрис).
2. угол ABM и угол MDC равны как накрестлежащие при параллельных прямых
3. уголь BAM и угол MCD равны как накрестлежащие при параллельных прямых
4 В треугольниках ABM и MDC уголABM=углуMDC уголBAM=углуMDC
следовательно треугольники подобны по 2 равным углам
5. AB/DC=AM/MC пусть AM=x тогда MC=25-x
16/24=x/25-x
16(25-x)=24x
400-16x=24x
400=40x
x-10 следовательно AM=10 MC=25-10=15