Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ
Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС.
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует отношение
ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒
ВЕ:ВС=ВD:АВ
Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий.
2-й признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать.
Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.
Відповідь:
70см
Пояснення:
№76.
Необхідне знання про те, що висота в рівнобедренному трикутнику , що проведена до основи є медианою. Тобто DO=OF і відповідно DF=2DO.
P(DEO)=DE+EO+DO;
DE+8+DO= 43
DE+DO=43-8;
DE+DO=35(см).
P(DEF)=DE+EF+DF=2DE+2DO=2(DE+DO)=35*2=70(см)
104. Міра другого кута 180°-50°=130°
109.
а) нехай ∠1=4х, ∠2=5х
4х+5х=180°;
9х=180°;
х=180°:9=20°
∠1=4*20°=80°
∠2=5*20°=100°
Відповідь: 80° , 100°
б) нехай ∠1=3х, ∠2=2х
3х+2х=180°;
5х=180°;
х=180°:5;
х=36°
∠1=3*36°=108°
∠2=2*36°=72°
Відповідь: 108° , 72°
113. Вертикальні кути- рівні. Суміжні в сумі дають 180°.
даний кут 10° 50° 60° 90° 120° 170°
вертикальний 10° 50° 60° 90° 120° 170°
суміжний 170° 130° 120° 90° 60° 10°
1694. пусть СВ - сторона, лежащая против 30 градусов, тогда:
CB=1/2AB=18*sqrt3
AC=CB*sqrt3=18*3=54
CH=(AC*CB)/AB=(18*sqrt3*54)/36*sqrt3=27
1695. пусть СВ - сторона, лежащая против 30 градусов, тогда:
CB=1/2AB=45*sqrt3
AC=CB*sqrt3=45*3=135
CH=(AC*CB)/AB=(45*sqrt3*135)/90*sqrt3=67.5
1696. пусть СВ - сторона, лежащая против 30 градусов, тогда:
CB=1/2AB=20*sqrt3
AC=CB*sqrt3=20*3=60
CH=(AC*CB)/AB=(20*sqrt3*60)/40*sqrt3=30
1697. пусть СВ - сторона, лежащая против 30 градусов, тогда:
CB=1/2AB=44*sqrt3
AC=CB*sqrt3=44*3=132
CH=(AC*CB)/AB=(44*sqrt3*132)/88*sqrt3=66
1698. пусть СВ - сторона, лежащая против 30 градусов, тогда:
CB=1/2AB=26*sqrt3
AC=CB*sqrt3=26*3=78
CH=(AC*CB)/AB=(26*sqrt3*78)/52*sqrt3=39
1699. пусть СВ - сторона, лежащая против 30 градусов, тогда:
CB=1/2AB=49
AC=CB*sqrt3=49*sqrt3
CH=(AC*CB)/AB=(49*sqrt3*49)/98=(49*sqrt3)/2
Из треугольника CHB по теореме Пифагора:
HB=sqrt (49^2-( (49*sqrt3)/2 )^2)=49/2
AH=AB-HB=73.5
1700. пусть СВ - сторона, лежащая против 30 градусов, тогда:
CB=1/2AB=11
AC=CB*sqrt3=11*sqrt3
CH=(AC*CB)/AB=(11*sqrt3*11)/22=(11*sqrt3)/2
Из треугольника CHB по теореме Пифагора:
HB=sqrt (11^2-( (11*sqrt3)/2 )^2)=11/2
AH=AB-HB=16.5
1701. пусть СВ - сторона, лежащая против 30 градусов, тогда:
CB=1/2AB=49
AC=CB*sqrt3=49*sqrt3
CH=(AC*CB)/AB=(49*sqrt3*49)/98=(49*sqrt3)/2
Из треугольника CHB по теореме Пифагора:
HB=sqrt (49^2-( (49*sqrt3)/2 )^2)=49/2=24.5
1702. пусть СВ - сторона, лежащая против 30 градусов, тогда:
CB=1/2AB=40
AC=CB*sqrt3=40*sqrt3
CH=(AC*CB)/AB=(40*sqrt3*40)/80=(40*sqrt3)/2
Из треугольника CHB по теореме Пифагора:
HB=sqrt (40^2-( (40*sqrt3)/2 )^2)=40/2=20
1703. пусть СВ - сторона, лежащая против 30 градусов, тогда:
CB=1/2AB=16
AC=CB*sqrt3=16*sqrt3
CH=(AC*CB)/AB=(16*sqrt3*16)/32=(16*sqrt3)/2
Из треугольника CHB по теореме Пифагора:
HB=sqrt (16^2-( (16*sqrt3)/2 )^2)=16/2=8
1704. CH=(AB*sqrt3)/2=3
надеюсь, нигде не запуталась))