Question

В четырехукгольнике EFHQ EQ=EH, EH пересекает FQ под прямым углом. Докажи что треугольник FEQ и FQH равны​

Answer 1

Для доказательства равенства треугольников FEQ и FQH мы можем использовать метод сравнения (прямоугольный треугольник). Но для начала нам понадобятся некоторые дополнительные факты для построения доказательства.

Дано:
- EFHQ - четырехугольник
- EQ=EH
- EH пересекает FQ под прямым углом

Нам нужно доказать, что треугольники FEQ и FQH равны.

Доказательство:

Шаг 1: Рассмотрим треугольник EQH.

В этом треугольнике у нас есть две стороны, которые равны по условию: EQ=EH. Также у нас есть угол, пересекающий эти стороны под прямым углом. Следовательно, по определению прямоугольного треугольника EQH является прямоугольным.

Шаг 2: Посмотрим на треугольник FQH.

Мы знаем, что EH пересекает FQ под прямым углом. Это означает, что угол FQH тоже прямой. Таким образом, у нас есть два прямых угла в треугольнике FQH - FQH и EQH.

Шаг 3: Сравниваем треугольники.

У нас есть два прямоугольных треугольника - EQH и FQH. Оба треугольника имеют общую боковую сторону - EH. Это означает, что у них также есть общую гипотенузу - EH.

Таким образом, по теореме о гипотенузе(Leg-Leg Theorem) мы можем сказать, что треугольники FEQ и FQH равны, потому что они имеют две равные стороны - FE и FH, а также гипотенузу EQ.

Треугольники FEQ и FQH равны.

Это завершает доказательство.