Вершины a,b,c четsрехугольника oabc расположены на окружности с центром в точке o, причем угол aoc равен 90 градусов. найдите величину в градусах угла abc
Пусть о – центр окружности, аbсdef – данный шестиугольник сторона шестиугольника ab=а=6см. для шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника r=a r=6 см центральный угол правильного шестиугольника равен 360\6=60 градусов площадь кругового сектора вычисляется по формуле sкс=pi*r^2*альфа\360 градусов где r – радиус круга, а альфа - градусная мера соответствующего угла. sкс=pi*6^2*60 градусов\360 градусов= 6*pi см^2 площадь треугольника аоb равна аb^2*корень (3)\4= =6^2 *корень (3)\4=9*корень (3) см^2 . площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой= площадь кругового сектора- площадь треугольника аос площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой (площадь меньшей части круга, на которые его делит сторона шестиугольника) = =6*pi- 9*корень (3) см^2 . ответ: 6*pi см^2, 6*pi- 9*корень (3) см^2
Сделаем рисунок, хотя вполне можно обойтись без него.
Искомый угол - вписанный в окружность.
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
В данном случае имеем два центральных угла:
один находится внутри четырехугольника и равен 90°.
Второй - угол АОС (2) - вне его, опирается на дугу АmС и равен
360°- 90°=270°
Так как угол АВС четырехугольника опирается на ту же дугу в 270°, он равен половине центрального угла, опирающигося на ту же дугу и равен
270°:2=135°
Величина этого угла не зависит от того, в каком месте дуги АВС будет находиться вершина В четырехугольника АВСО.