1)по первому признаку
2)по второму
3)по первому
4)по первому
5)по второму
6)по второму
7)по третьему
8)по второму
9)по второму
10)по второму
11)по первому
12)по второму
Объяснение:
1)АО=ОС, ВО=ОД, <АОД=<ВОС(Как вертикальные)
2)NК=КР, <N=<Р, <NКМ=<ЕКР(как вертикальные)
3)АВ=АД, <САВ=<САД, АС-общая
4)ВС=АД, ВД-общая, <СВД=<АДВ
5)<MDF=<EDF, <EFD=<MFD, DF-общая
6)<AFM=<FAM, <AFN=<FAH, AF-общая
7)МК=РN, NМ=РК, NK-общая
8)<АВД=<СДВ, <СВД=<АДВ, ВД-общая
9)<EFD=<CAB, <CBA=<FDE, AB=AD+DB=FB+BD, значит АВ=FD
10)<DAC=<CBE, AC=BC, <C-общий
11)PE=FK, EH=HK, <PEH=<FKH(как смежные равным углам)
12)EC=ED, <AED=<BEC(как вертикальные), <BCE=<ADE(как смежные при равных углах)
т о биссектрисе
BE/EA =BC/CA =4/5
т Менелая
AD/DC *CF/FE *EB/BA =1 => 1/1 *CF/FE *4/9 =1 => CF/FE =9/4
Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.
S(AEF)=x, S(CDF)=S(ADF) =y
S(AFC)/S(AEF) =CF/FE =9/4 =2y/x => S(AEF)/S(CDF) =x/y =8/9
Другое решение
BF/FD =BC/CD =4 :5/2 =8/5 (т о биссектрисе)
S(BCF)/S(CDF) =BF/FD =8/5 => S(CDF)=5/8 S(BCF)
S(ABD)=S(CBD), S(AFD)=S(CFD) => S(BCF)=S(BAF)
BE/EA =BC/CA =4/5 (т о биссектрисе)
S(BFE)/S(AEF) =BE/EA =4/5 => S(AEF) =5/9 S(BAF)
S(AEF)/S(CDF) =5/9 :5/8 =8/9