Т.к. ac=a1c1, и bm, b1m1 - медианы, то am=cm=a1m1=c1m1. Рассмотрим треугольники abm и a1b1m1. Они равны по трем сторонам: - ab=a1b1 по условию; - bm=b1m1 по условию; - am=a1m1 как только что доказано. У равных треугольников abm и a1b1m1 равны соответственные углы amb и a1m1b1. Значит, углы bmc и b1m1c1, равные 180-<amb и 180-<a1m1b1, также равны между собой. Треугольники bmc и b1m1c1 будут равны по двум сторонам и углу между ними: - bm=b1m1 по условию; - сm=c1m1 как было показано выше; - углы bmc и b1m1c1 равны как доказано выше. У равных треугольников bmc и b1m1c1 равны соответственные стороны bc и b1c1. Таким образом, треугольники abc и a1b1c1 получаются равными по трем сторонам.
Сделаем доп построения: проедем высоту ВЕ из вершины В. В нашей трапеции образовалось два треугольника: АВЕ и CDH (CH - высота из условия задачи, сами мы ввели только вершину Н для удобства); рассмотрим эти два треугольника: угол А=углу D, угол Е= углу Н=90 (т.к. ВЕ и СН - высоты) => угол АВЕ=углу DCH (сумма углов в треугольнике равна 180 градусов) => по двум углам и стороне между ними рассматриваемые треугольники равны => AE=DH=8; Чтобы найти EH, нужно из АН вычесть DH, т.е. ЕН=15-8=7. РАссмотрим чет-ник ВСНЕ: в нем ВСII ЕН (т.к. они части осноания трапеции),ВС=ЕН; все углы в нем по 90 градусов => т.о. ВС=ЕН=7 см
Находим углы треугольника по теореме косинусов:
c² = a² + b² - 2·a·b·cos∠(a;b) ⇒ cos∠(a;b) = (a² + b² - c²)/2·a·b
Отсюда
cos∠α = (b² + c² - a²)/2·b·c = (9² + 10² - 8²)/2·9·10 = 13/20
Значит, ∠α = arccos(13/20)
cos∠β = (a² + c² - b²)/2·a·c = (8² + 10² - 9²)/2·8·10 = 83/160
Значит, ∠β = arccos(83/160)
cos∠γ = (a² + b² - c²)/2·a·b = (8² + 9² - 10²)/2·8·9 = 5/16
Значит, ∠γ = arccos(5/16)
ответ: ∠α = arccos(13/20), ∠β = arccos(83/160), ∠γ = arccos(5/16).
Объяснение:
Не благодари